Всем респект! Помогите пожалуйста решить дифферениальное уравнение и по возможности аргументируйте ответ. Вот это уравнение:
(dy)*x*y=x*sin(y/x)
____
(dx)
Зарание большое спасибо..
Здравствуйте, Cyber_Dev, Вы писали:
C_D> (dy)*x*y=x*sin(y/x)
C_D> ____
C_D> (dx)
Matlab не решил
>> dsolve('Dy*x*y=x*sin(y/x)','x')
Warning: Explicit solution could not be found.
... << RSDN@Home 1.1.4 stable SR1 rev. 568>>
Здравствуйте, Димчанский, Вы писали:
C_D>> (dy)*x*y=x*sin(y/x)
C_D>> ____
C_D>> (dx)
Д>Matlab не решил
>>> dsolve('Dy*x*y=x*sin(y/x)','x')
Д>Warning: Explicit solution could not be found.
Не все уравнения решаются. Чтобы выяснить — реашется или нет, нужно взять справочник Камке, разобраться в способе упорядочивания и найти свое уравнение или эквивалентное ему. Может быть, матлаб делает что-то сходное, Вольфрам его знает.
Д>>Matlab не решил
>>>> dsolve('Dy*x*y=x*sin(y/x)','x')
Д>>Warning: Explicit solution could not be found.
Matlab-великая программа,но к сожалению она очень многие интеграы не щитает,
потому что не обладает достаточно хорошим AI. Я многое решил что не решил Matlab.
Здравствуйте, Cyber_Dev, Вы писали:
C_D>Всем респект! Помогите пожалуйста решить дифферениальное уравнение и по возможности аргументируйте ответ. Вот это уравнение:
C_D>
C_D> (dy)*x*y=x*sin(y/x)
C_D> ____
C_D> (dx)
C_D>
C_D>Зарание большое спасибо..
Вот так попробуй.
Сокращаем на х.
Замена: y/x = t => y = tx, dy = xdt + tdx
tx(xdt + tdx) = Sin(t)dx
tx^2dt + (t^2x — Sin(t))dx = 0
Надо подобрать интегрирущий множитель. Можешь попробовать это в лоб сделать, а можешь применить хитрый способ.
Разобьем уравнение на 2:
(tx^2dt + t^2xdx) + (0dt + (-Sin(t))dx) = 0
Первая скобка — уравнение в полных дифференциалах. У второй скобки интегрирующим множителем является 1/Sin(t). Дальше тебе надо подобрать интегрирующий множитель для всего уравнения, пользуясь специальной теоремой(где ее взять? например, она есть в книге Матвеев Н. М. "Методы интегрирования обыкновенных ДУ").
... << RSDN@Home 1.1.4 stable SR1 rev. 568>>
