A>>ЗЫ. Площадь пересечения трёх окружностей (центральный кусочек) можно, очевидно, посчитать вычитанием из общей площади окружностей трёх площадей попарных сегментов.
WF>Не похоже. А как же площадь A\B\C, например? В найденном мной апплете какая-то жуткая формула, которую я пока не осознал.

Да, с этим утверждением я явно погорячился
Тут люди, оказывается, целые труды на эту тему пишут — вот как раз из обсуждения про д.Венна:
"Area of Common Overlap of Three Circles"

WF>Радиусы находятся тривиально, это просто размеры множеств (или корни — не суть важно). А вот как по-простому, но более-менее точно, найти расстояние, на которые надо поместить окружности друг от друга я придумать что-то не могу.

Вот расклад для двух окружностей (отсюда):
==


Площадь пересечения A =

==

Аналитически вывести d через А, наверное, нереально. Т.е. можно либо решать каждый раз численно, либо упростить задачу, например, представив окружности в виде квадратов, и вывести формулу для них — скорее всего, полученное уравнение можно будет решить аналитически.

Ну а дальше, вычислив попарные расстояния между каждыми двумя окружностями, можно построить итоговую диаграмму. Причём наверняка придётся немного её скорректировать, чтобы привести в примерное соответствие площадь центрального пересечения с заданным.

ЗЫ. Площадь пересечения трёх окружностей (центральный кусочек) можно, очевидно, посчитать вычитанием из общей площади окружностей трёх площадей попарных сегментов.

Подскажите, как можно построить диаграммы Венна (пример), если заданы размеры каждого из множеств, и размеры всех 4 пересечений (3 попарных и одно общее)?

Причем хочется, чтобы визуальные пропорции соответствовали бы (хотя бы примерно) заданным. Попробовал решить «в лоб», найти точное решение — получил жуткое тригонометрическое уравнение.

Радиусы находятся тривиально, это просто размеры множеств (или корни — не суть важно). А вот как по-простому, но более-менее точно, найти расстояние, на которые надо поместить окружности друг от друга я придумать что-то не могу.

Здравствуйте, andy1618, Вы писали:

A>Вот расклад для двух окружностей (отсюда):
A>==
A>

A>Площадь пересечения A =
A>
A>==

Угу. Эту формулу-то я и вывел.

A>Аналитически вывести d через А, наверное, нереально. Т.е. можно либо решать каждый раз численно, либо упростить задачу, например, представив окружности в виде квадратов, и вывести формулу для них — скорее всего, полученное уравнение можно будет решить аналитически.

Ага. Нашел апплет, который рисует диаграммы — они как раз численно решают. Собственно, так и сделал.

A>Ну а дальше, вычислив попарные расстояния между каждыми двумя окружностями, можно построить итоговую диаграмму. Причём наверняка придётся немного её скорректировать, чтобы привести в примерное соответствие площадь центрального пересечения с заданным.

A>ЗЫ. Площадь пересечения трёх окружностей (центральный кусочек) можно, очевидно, посчитать вычитанием из общей площади окружностей трёх площадей попарных сегментов.

Не похоже. А как же площадь A\B\C, например? В найденном мной апплете какая-то жуткая формула, которую я пока не осознал.

Здравствуйте, WFrag, Вы писали:

WF>Причем хочется, чтобы визуальные пропорции соответствовали бы (хотя бы примерно) заданным. Попробовал решить «в лоб», найти точное решение — получил жуткое тригонометрическое уравнение.

мухлюем и берём R=r. получаем решаемое уравнение.
d=F(A)

больший круг R вносит в пересечение(по линии разреза) меньший вклад чем меньший r.
R/r ~ 2 отрезаемые площади отличаються примерно в 3 и более раза.
1. зная R,r оцениваем R/r
2. даём поправку n (n=1 r=R ,n=1.5 R~1.5r(нужно больше отрезать), n~2 R/r=2 (ещё больше))
3. вычесляем d=F(A*n)

визуально примерно должно соответствовать
ps. можно эмпирически/числено n найти