Математики, подскажите какую-нибудь функцию нескольких переменных
вида y=f(x,a1,a2,..,an) (где a1,a2,..,an принимают дискретные значения),
график которой "красиво" смотрится — получается какая-нибудь картинка
или сложное изображение (график строится по точкам (x;y) при фиксированных a1,a2,..,an).
Функция f может содержать элементарные мат. функции.

Например:
f(x,a,b)=six(x)*a+b^2, a=1,2,3,..,10; b=1,2,3,..,10
(рисуется 100 линий синусов)

Здравствуйте, Fox007, Вы писали:

F>Математики, подскажите какую-нибудь функцию нескольких переменных
F>вида y=f(x,a1,a2,..,an) (где a1,a2,..,an принимают дискретные значения),
F>график которой "красиво" смотрится — получается какая-нибудь картинка
F>или сложное изображение (график строится по точкам (x;y) при фиксированных a1,a2,..,an).
F>Функция f может содержать элементарные мат. функции.

F>Например:
F>f(x,a,b)=six(x)*a+b^2, a=1,2,3,..,10; b=1,2,3,..,10
F>(рисуется 100 линий синусов)

Множества Мандельброта, (Жюлиа)

z=z^2 +c

Цвет точки z формируется из количества шагов, которое необходимо, чтобы итерация вышла за единичный круг на комплексной плоскости.
См. подробнее здесь

nov>

nov>z=z^2 +c
nov>

nov>Цвет точки z формируется из количества шагов, которое необходимо, чтобы итерация вышла за единичный круг на комплексной плоскости.

Цвет использовать нельзя.

Здравствуйте, Fox007, Вы писали:

F>Математики, подскажите какую-нибудь функцию нескольких переменных
F>вида y=f(x,a1,a2,..,an) (где a1,a2,..,an принимают дискретные значения),
F>график которой "красиво" смотрится — получается какая-нибудь картинка
F>или сложное изображение (график строится по точкам (x;y) при фиксированных a1,a2,..,an).
F>Функция f может содержать элементарные мат. функции.

F>Например:
F>f(x,a,b)=six(x)*a+b^2, a=1,2,3,..,10; b=1,2,3,..,10
F>(рисуется 100 линий синусов)

Синусы это красиво. Есть вариант нарисовать траекторию броуновской частицы

x[0] = 0;
y[0] = 0;

x[i]+=random();
y[i]+=random();

i от 0 до N

random случайное число, равномерно распределенное на отрезке [-1,1]
число точек (N) должно быть больше 10-30 тысяч, в идеале >100000

Очень красивые линии получаются в сериях, скажем y = a*x*x + b*random(), нарисованных различным цветом по закону RGB(255-i*16,0,i*18), i от 0 до 14

Здравствуйте, Fox007, Вы писали:

F>Математики, подскажите какую-нибудь функцию нескольких переменных
F>вида y=f(x,a1,a2,..,an) (где a1,a2,..,an принимают дискретные значения),
F>график которой "красиво" смотрится — получается какая-нибудь картинка
В полярные координаты переходить можно? Если да, то там довольно просто получаются разные "цветочки". Навскидку формулы не вспомню, но парочку посмтреть могу.

WBR, DisoP.

Здравствуйте, peterbes, Вы писали:

P>Синусы это красиво. Есть вариант нарисовать траекторию броуновской частицы

P>x[0] = 0;
P>y[0] = 0;

P>x[i]+=random();
P>y[i]+=random();

P>i от 0 до N

P>random случайное число, равномерно распределенное на отрезке [-1,1]
P>число точек (N) должно быть больше 10-30 тысяч, в идеале >100000

P>Очень красивые линии получаются в сериях, скажем y = a*x*x + b*random(), нарисованных различным цветом по закону RGB(255-i*16,0,i*18), i от 0 до 14

Для броуновской частицы надо брать нормальное распределение.

Здравствуйте, kcp, Вы писали:

kcp>Для броуновской частицы надо брать нормальное распределение.

Можно нормальное, но генерация числа идет дольше. А линейное распределение картины не портит, так как распределение суммы имеет нормальное распределение ( закон Больших чисел ).
Действительно: Y = X+X+X+....X, Y будет иметь нормальное распределение, если распределение X имеет конечную дисперсию ( у распределения Коши есть математическое ожидание, а дисперсия бесконечна, Y будет иметь распределение Коши)

Здравствуйте, disop, Вы писали:

D>В полярные координаты переходить можно? Если да, то там довольно просто получаются разные "цветочки". Навскидку формулы не вспомню, но парочку посмтреть могу.

Нет...

F>Математики, подскажите какую-нибудь функцию нескольких переменных
F>вида y=f(x,a1,a2,..,an) (где a1,a2,..,an принимают дискретные значения),
F>график которой "красиво" смотрится — получается какая-нибудь картинка
F>или сложное изображение (график строится по точкам (x;y) при фиксированных a1,a2,..,an).
F>Функция f может содержать элементарные мат. функции.

F>Например:
F>f(x,a,b)=six(x)*a+b^2, a=1,2,3,..,10; b=1,2,3,..,10
F>(рисуется 100 линий синусов)

Ещё одно дополнение: для построения картинки можно использовать графики до десяти упомянутых функций
нескольких переменных

Здравствуйте, Fox007, Вы писали:

F>Математики, подскажите какую-нибудь функцию нескольких переменных
F>вида y=f(x,a1,a2,..,an) (где a1,a2,..,an принимают дискретные значения),
F>график которой "красиво" смотрится — получается какая-нибудь картинка
F>или сложное изображение (график строится по точкам (x;y) при фиксированных a1,a2,..,an).
F>Функция f может содержать элементарные мат. функции.

F>Например:
F>f(x,a,b)=six(x)*a+b^2, a=1,2,3,..,10; b=1,2,3,..,10
F>(рисуется 100 линий синусов)

Можно ли использовать параметричиские ф-ции?

x = f1(t)
y = f2(t)

Например, фигуры Лиссажу всякие:

x = sin(wt + a)
y = sin(wt + b)

или

x = sin(wt + a)
y = sin(vt + a)

t меняется от 0 до 2пи.
a, b — в тех же пределах.

Фаза (a, b) будет "вращать" фигуру вокруг начала координат.

Здравствуйте, Sergeem, Вы писали:


S>Например, фигуры Лиссажу всякие:

Еще вспомнил — если частоты w и v кратные то изображение будет
устойчивым и t действительно можно брать только в пределах 2пи.

Поэксперементируй с некратными частотами и произвольным параметром t.

Здравствуйте, Fox007, Вы писали:

F>Математики, подскажите какую-нибудь функцию нескольких переменных
F>(график строится по точкам (x;y) при фиксированных a1,a2,..,an).

Имеется такой интересный процесс:
вот фрагмент кода из моего древнего скринсейвера,
"форма узора определяется параметрами va,vb,vc,
остальное — подгон под оконные координаты

  va=5.7+(rand()%10000)*9.0/10000.0;
  vb=6.3;
  vc=5.4;

    mx = rc.right-rc.left;
    my = rc.bottom-rc.top;
    if(mx>my) { 
        m=im=my/2; dy=(my-im)/2; dx=(mx-my)/2+dy;
    }    else { 
        m=im=mx/2; dx=(mx-im)/2; dy=(my-mx)/2+dx;
    }
  for(int i=0; i<n; i++) {
        x = ((p=x-m)>=0) 
                    ?   y-sqrt(fabs(vb*p-vc)) 
                    :   y+sqrt(fabs(vb*p-vc));
        y = va - p;
        SetPixelV(hdc,dx+int(x),dy+int(y),color);
  }

погляди — может понравится
а еще добавить немного случайности и изменений в цвете
и получишь мой скринсейвер (могу выслать исходники)