Здравствуйте, Varavva, Вы писали:

V>Когда экран засыпает или приложение неактивно, то сообщения не приходят. Как сделать, чтоб приходили?
Вообще это Background Execution. Т.е., регистрируешь таск, который будет фоном опрашивать сервер периодически.
Твой случай, как я понимаю, "Background fetch".

V>Сообщения получаю через CFStreamCreatePairWithSocketToHost
То есть, у тебя открыт сокет и ты из него читаешь? В общем случае плохая идея, тем более на iOS, который то в WiFi, то в 3G, а то без ничего.
Я бы делал периодическим поллингом — открыл сокет, спросил у ясеня сервера, получил ответ/обработал ошибку, закрыл сокет.