Только что попробовал ваш пример (вот в таком вот виде):

#include <vector>
#include <iostream>

using namespace std;

class A
{
public:
    A() { x=0; };

    int x;
};

class B
{

public:
    A* a;
    
    B() { a = NULL; };

    B(const B& b)
    {
        a = b.a; // мне необходимо чтобы объект указывал на ту же память.
    }
};

int main()
{
    std::vector<B> vtrB;
    
    A* ptrA = new A;
    B myB;
    myB.a = ptrA;
    
    vtrB.push_back(myB);

    cout << vtrB.size() << endl;
    
    return 0;
};

На выходе 1. Так что проверяйте свою программу...