M>>Виртуальная группа (одна на каждый факультет) в таблице `group` c FK на faculty.

PD>Наверное, все же не в таблице группы, а на факультете ?

Нет, именно в таблице `group`. Студент без группы будет иметь FK на такую виртуальную группу.

PD>Ответил на аналогичное здесь
PD>https://rsdn.org/forum/db/8843915.1

Автор: Pavel Dvorkin
Дата: 30.10.24

В предлагаемом мной варианте не добавляется новых таблиц.
Перенос студента между группами в т.ч. в состояние "без группы" будет в один update.