А как это реализовано технически? Это Elastic IP или дефолтные адреса из публичного амазоновского пула?

В любом случае я бы начал с того, что зашел на ec-instance по SSH и посмотрел, что там с сетью (ifconfig/ip -a/ip -r и т.п.)
Хз, как оно там у них сейчас внутри устроено, может на инстансе вообще нету интерфейсов с такими ip.
Далее, если интерфейсы есть, то попробовать постучаться туда локально с того же инстанса: curl -k http://ip.
Далее, набросать какой-нибудь простой echo-серер на bash(nc,ncat)/nodejs/go, который также слушает на конкретном ip и попробовать с ним.
Последнее — чтобы понять, дело в .NET или в чем-то другом.