Привет! Пытаюсь сейчас читать одну книжку, наткнулся на такой момент:

Из (1) получили (2). Проверил в MathCad — действительно формулы тождественны. Но как именно из (1) получилось (2)? Объясните, плиз, поподробнее.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Привет! Пытаюсь сейчас читать одну книжку, наткнулся на такой момент:
А>
А>Из (1) получили (2). Проверил в MathCad — действительно формулы тождественны. Но как именно из (1) получилось (2)? Объясните, плиз, поподробнее.
Нужно просто аккуратненько раскрыть квадрат в первой формуле. Ручками. По формуле квадратного трехчлена.

Здравствуйте, LaptevVV, Вы писали:
А>>
А>>Из (1) получили (2). Проверил в MathCad — действительно формулы тождественны. Но как именно из (1) получилось (2)? Объясните, плиз, поподробнее.
LVV>Нужно просто аккуратненько раскрыть квадрат в первой формуле. Ручками. По формуле квадратного трехчлена.
Не понял. Как раскрыть квадрат? По этой формуле?

(a - b)^2 = a^2 - 2*a*b + b^2

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Здравствуйте, LaptevVV, Вы писали:
А>>>
А>>>Из (1) получили (2). Проверил в MathCad — действительно формулы тождественны. Но как именно из (1) получилось (2)? Объясните, плиз, поподробнее.
LVV>>Нужно просто аккуратненько раскрыть квадрат в первой формуле. Ручками. По формуле квадратного трехчлена.
А>Не понял. Как раскрыть квадрат? По этой формуле?
А>

А>(a - b)^2 = a^2 - 2*a*b + b^2
А>

Ага. Что-то типа

(под рукой только неисправленная выборочная дисперсия, ну да n-1 роли тут не играет)

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Привет! Пытаюсь сейчас читать одну книжку, наткнулся на такой момент:
А>
А>Из (1) получили (2). Проверил в MathCad — действительно формулы тождественны. Но как именно из (1) получилось (2)? Объясните, плиз, поподробнее.

M - среднее значение
sum((x - M)²)
sum(x² - 2xM + M²)
sum(x²) + sum(M²) - sum(2xM)
sum(x²) + N·M² - 2M sum(x)
M = sum(x)/N
sum(x²) + N·(sum(x)/N)² - 2 sum(x) sum(x) / N
sum(x²) + (sum(x))²/N - 2 (sum(x))² / N
sum(x²) - (sum(x))²/N

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Привет! Пытаюсь сейчас читать одну книжку, наткнулся на такой момент:
А>
А>Из (1) получили (2). Проверил в MathCad — действительно формулы тождественны. Но как именно из (1) получилось (2)? Объясните, плиз, поподробнее.

Плоды современного образования и компьютеризации. Простейшее алгебраическое преобразование без Маткада -- никак.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Плоды современного образования и компьютеризации. Простейшее алгебраическое преобразование без Маткада -- никак.

Не говорите! Со времён Ферма идёт жуткая деградация — доказательства, для которого ему требовалось чуть больше ширины полей, так никто и не нашел.

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>Не говорите! Со времён Ферма идёт жуткая деградация — доказательства, для которого ему требовалось чуть больше ширины полей, так никто и не нашел.

Таки нашел. Только оно заняло более сотни страниц. Кроме того, существует мнение, что Ферма в своем доказательстве ошибся.

Здравствуйте, ДимДимыч, Вы писали:

D>>Не говорите! Со времён Ферма идёт жуткая деградация — доказательства, для которого ему требовалось чуть больше ширины полей, так никто и не нашел.
ДД>Таки нашел. Только оно заняло более сотни страниц. Кроме того, существует мнение, что Ферма в своем доказательстве ошибся.
Ну так ошибку-то не нашли…

Здравствуйте, SeLarin, Вы писали:

SL>Ну так ошибку-то не нашли…
Как и само доказательство Ферма

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Привет! Пытаюсь сейчас читать одну книжку, наткнулся на такой момент:
А>
А>Из (1) получили (2). Проверил в MathCad — действительно формулы тождественны. Но как именно из (1) получилось (2)? Объясните, плиз, поподробнее.
Народ!

Раскрытием этого выражения по формуле для квадрата суммы мы лищь усложняем себе жизнь. Ведь гораздро проще по опредедению дисперсии!
Так, во второй формуле имеем непрекрытое определение дисперсии! А так как дисперсия еще и квадрат мат-ожидания, D=M(X-<X>)^2,
то, подставляя, получаем тождество из ваших двух выражений для средних отклонений!

кстати, тему я бы поменяла...сорри!