необходимый функционал:
— элементарная форма регистрации в контесте
— возможность добавлять задачи
— возможность оценивать код по времени исполнения

Здравствуйте, Salih, Вы писали:

Почему-то мне кажется, что бесплатных узкоспецифических готовых систем практически нет.
Есть готовое бесплатное ПО которым пользуются миллиарды пользователей,
но если круг пользователей ПО ограничен чаще всего придется поработать напильником.
Полно конструкторов сделай-сам которые легко решат вашу задачу.

таких систем много, просто поищи в гугле

http://thesage21.github.io/openJudge/
quick contests for small groups of 20-30 people.

https://github.com/mjnaderi/Sharif-Judge
is a free and open source online judge for C, C++, Java and Python programming courses.

https://www.domjudge.org/about
an automated judge system to run programming contests.

Здравствуйте, Salih, Вы писали:

https://ejudge.ru/