Здравствуйте, Silver_S, Вы писали:

S_S>Допустим, мне бесконечности вообще не нужны (и эти костыли), достаточно предела в бесконечность. Поэтому для меня целых в 2 раза больше.

Вы уж определитесь. Если Вы не хотите рассуждать о бесконечностях, то и фраза "целых в 2 раза больше" попросту лишена смысла. Значение работ Кантора (которые Вы именуете "костылями") как раз и состоит в изобретении способа правильно обращаться с бесконечными множествами. В принципе, существуют направления в математике, которые обходятся без "актуальной бесконечности" (например интуиционизм). Просто оказывается, что в рамках этого подхода можно очень мало чего содержательного сказать.

А с "предельными переходами" нужно быть весьма аккуратным, даже когда речь идет об анализе, где корректный подход был выработан только во второй половине 19 века (Коши и Вейерштрасс). Для начала попробуйте внятно сформулировать (для себя), в каком смысле множество всех натуральных чисел является "пределом" конечных интервалов [0, N]. Далеко не всегда при предельном переходе предел наследует все свойства членов последовательности, которая к оному пределу "стремится". Например последовательность функций может "сходиться" в очень многих разных смыслах. И, в зависимости от того, в каком смысле она сходится, свойства предела могут быть очень различными.

Еще раз. Основным источником проблем "чайников" пытающихся рассуждать о математике является оперирование не до конца (или некорректно) определенными понятиями. Поэтому у них и получается игра в софизмы типа античних "парадоксов". Кстати, Ваш "предельный переход" чем-то близок парадоксу Ахиллеса и черепахи.