Здравствуйте, 31415926, Вы писали:

3> если хотите построить хоть сколько-нибудь полезный "мат. анализ", хотя бы на уровне аккуратного определения сходимости и производной.

Мат. анализ появился задолго до "аксиоматической теории множеств". Потом уже начали пытаться создавать аксиоматическую теорию и подгонять под существующий результат. И там было не все однозначно и гладко ...

Но меня интересует конкретный вопрос.
В примере выше, сравнивая множества целых и натуральных получилось 2 результата.
1) Мощности равны.
2) Целых в 2 раза больше, чем натуральных.

Как математики это интерпретируют? Что из приведенного ниже верно, или есть еще варианты ?
— Либо второй результат полностью ошибочный.
— Либо оба правильных. Второй точный, а первый приблизительный(более абстрактный). И в случаях, где можно сравнить точно, незачем применять приблизительное сравнение мощностей...