Здравствуйте, Silver_S, Вы писали:

3>> если хотите построить хоть сколько-нибудь полезный "мат. анализ", хотя бы на уровне аккуратного определения сходимости и производной.
S_S>Мат. анализ появился задолго до "аксиоматической теории множеств". Потом уже начали пытаться создавать аксиоматическую теорию и подгонять под существующий результат. И там было не все однозначно и гладко ...
В почти всей науке всегда так было — она появлялась с середины, а затем находили фундамент. Конкретно для матанализа его построили полностью только в начале 19-го века, в работах Коши и Вейерштрасса, в виде эпсилон-дельта формализации.

S_S>Но меня интересует конкретный вопрос.
S_S>В примере выше, сравнивая множества целых и натуральных получилось 2 результата.
S_S>1) Мощности равны.
Да.

S_S>2) Целых в 2 раза больше, чем натуральных.
Не в стандартной теории множеств.

S_S>Как математики это интерпретируют? Что из приведенного ниже верно, или есть еще варианты ?
S_S> — Либо второй результат полностью ошибочный.
Именно так. Он приводит к противоречивым результатам.