Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K> Можно посчитать, какая вероятность того, что такое соотношение голосов для первого и второго варианта получилась случайно. В опросах суммарно проголосовали 56 человек за первый вариант и 23 за второй. Мне кажется, вероятность такого распределения примерно такая же, как вероятность, что 56-23=33 бросаний монеты дадут одинаковый результат. Т.е. такая вероятность получается 1/2^33, это приблизительно 1/11 000 000 000. Хотя могу ошибиться.



Ну вообще школьного уровня ошибка. Это если 33 броска из 33. А 33 из 56 дадут совсем другой результат.

Вот я о чем и говорю, что торопишься выкладывать свои мысли без критического осмысления.
Ну куда ты так спешишь-то? Или это какое-то мазохистское стремление опозориться?

G>

G>Ну вообще школьного уровня ошибка. Это если 33 броска из 33. А 33 из 56 дадут совсем другой результат.

G>Вот я о чем и говорю, что торопишься выкладывать свои мысли без критического осмысления.
G>Ну куда ты так спешишь-то? Или это какое-то мазохистское стремление опозориться?

Я догадывался, что мой подсчёт ошибочен, и написал об этом. Но моей целью было привлечение внимания к методике этого подсчёта. Есть сходная проблема популяризации науки: если при изложении чего-то сильно упрощать, то с этим упрощением неизбежно будет и сильное искажение, иногда откровенная неправда, но приходится на это идти ради самой популяризации. В моём случае популяризация заключалась в том, что я посчитал разность между первым и вторым вариантами.
Ну и предлагаю обсудить — как посчитать эту вероятность корректно? Для упрощения примем, что было только два варианта (56 за первый и 23 за второй).

Здравствуйте, Lazytech, Вы писали:

L>Да я не об этом. Просто злопыхатели утверждают, что некоторым идеям великого Маска в обед сто лет.

Ну я свечку не держал. Да и собственно даже в его настоящести не уверен.
Допускаю, что он может быть и очередным селебрети для демонстрации справедивости американской системы по отношению к творцам.
Чувак, без спору, умный, и мыслит глобально. Но мне кажется таких людей полно, и непонятно почему именно у него такой успех.

Хороших идей намного больше, чем реализуемых в настоящий момент.
Всегда наготове кучи идей ждут своего часа, космические лифты и тому подобное.
Вот суметь собрать ресурсы и организовать реализацию идеи, это и приводит к успеху.


L>P.S. Похоже, я неправильно понимаю термин "генератор идей".

Может я тоже. Если честно, не понимаю как возможно такое, чтобы человек не способный сгенерировать свою идею, был способен оценить перспективность чужой.
Такое, чтобы какой-то тупой толстосум украл чью-то идею сложно себе представить.
Наоборот, когда решаешь проблемы на заказ — приходится разжевывать и продавать идеи заказчикам, которые казалось бы должны быть в теме, но все-равно с трудом врубаются.

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

поскипано.

Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математической статистики для ВУЗов. Почитай, хорошая книжка, пригодится, чтобы больше такого бреда не писать.
Прямую ссылку не дам, ибо цопирайта, но гуглится на раз.

Здравствуйте, Александр Кузнецов, Вы писали:

АК>поскипано.

АК>Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математической статистики для ВУЗов. Почитай, хорошая книжка, пригодится, чтобы больше такого бреда не писать.
АК>Прямую ссылку не дам, ибо цопирайта, но гуглится на раз.

Чем кидаться претензиями насчёт бреда, может лучше посчитать вероятность для моего примера? Монету бросили 79 раз, какая вероятность что орёл выпадет 56 раз или больше?

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Чем кидаться претензиями насчёт бреда, может лучше посчитать вероятность для моего примера? Монету бросили 79 раз, какая вероятность что орёл выпадет 56 раз или больше?

А самому слабо попробовать? Там ничего сложного. Можно нагуглить, можно самому решить.
Справишься?

Если сразу решение в голову не приходит, попробуй с малых чисел начать, типа 2 из 3 и т.д.
А там поймешь принцип и выведешь общую формулу.

K>>Чем кидаться претензиями насчёт бреда, может лучше посчитать вероятность для моего примера? Монету бросили 79 раз, какая вероятность что орёл выпадет 56 раз или больше?

G>А самому слабо попробовать? Там ничего сложного. Можно нагуглить, можно самому решить.
G>Справишься?

G>Если сразу решение в голову не приходит, попробуй с малых чисел начать, типа 2 из 3 и т.д.
G>А там поймешь принцип и выведешь общую формулу.

Ок, вроде разобрался.

	Скрытый текст
	Во-первых, задачу надо чуть скорректировать: в нашем случае было 74 бросаний монеты и 51 выпаданий орла, поскольку я тоже голосовал за первый вариант во всех шести опросах. Монету бросили 74 раз. Вероятность того, что орёл выпал 74 раза, равна 1/2^74. Вероятность того, что орёл выпал 73 раза, равна 74*1/2^74 Вероятность того, что орёл выпал 72 раза, равна 74*73/2*1/2^74 Вероятность того, что орёл выпал 71 раза, равна 74*73*72/(2*3)*1/2^74 Вероятность того, что орёл выпал 70 раза, равна 74*73*72*71/(2*3*4)*1/2^74 … Вероятность того, что орёл выпал 51 раз, равна 74*73*72*71..*52/(2*3*4*5..*23)*1/2^72 Далее я не знаю, как сосчитать это число без компьютера, могу оценить приблизительно: 63^23/12^23*1/2^72=6^23*1/2^72=1/2^(72-23*2.5)=1/2^15 Ещё надо умножить примерно в 10 раз, т.к. мы суммируем вероятности что выпадет 51 раз, 52 раза, 53 раза и т.д.: 10*1/2^15=1/2^12=1/4000 Наверно моя оценка вероятности сильно завышена.

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Ок, вроде разобрался.

Ага.

K>Далее я не знаю, как сосчитать это число без компьютера, могу оценить приблизительно:

Ну зачем же без компьютера?

K>10*1/2^15=1/2^12=1/4000
K>Наверно моя оценка вероятности сильно завышена.

Чуть занижена.

	У меня получилось 7.581118e-04
	double factorial(int n0,int n1) { return n1==n0||n1<2? n0 : n1*factorial(n0,n1-1); } double P(int n,int m) { double p=pow(0.5,n); if(m>0&&m<n)p*=factorial(n-m+1,n)/factorial(1,m); return p; } int main(int arc,char** argv) { int n=atoi(argv[1]); int m=atoi(argv[2]); double res=0; for(int i=0;i<=m;++i)res+=P(n,i); printf("%e\n",res); return 0; }

Здравствуйте, graniar, Вы писали:

G>Чуть занижена.

Ну как бы речь о том, что если уж использовать компьютер, проще запустить непосредственный расчёт вероятности. Два вложенных цикла — первый по 74 бросаниям монеты (суммировать число выпадений орла), второй скажем по миллиону повторных итераций, чтобы собрать статистику и усреднить шум (в каждой итерации определяется, набралось ли 51 выпаданий, и по миллиону итераций подсчитывается каков процент набравших). Это и проще и надёжнее, чем считать факториалы.

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Ну как бы речь о том, что если уж использовать компьютер, проще запустить непосредственный расчёт вероятности.

Опять

K>Два вложенных цикла — первый по 74 бросаниям монеты (суммировать число выпадений орла), второй скажем по миллиону повторных итераций

2^74*10^6 ~ 1.9*10^28

K>чтобы собрать статистику и усреднить шум (в каждой итерации определяется, набралось ли 51 выпаданий, и по миллиону итераций подсчитывается каков процент набравших). Это и проще и надёжнее, чем считать факториалы.

И чем же это оно надежнее? Если так рассуждать, то и вместо умножения 74*73 проще и надежнее складывать 74+74+74+...
— дает нам число различных сочетаний для заданного числа орлов, разделив его на общее число сочетаний 2^n, мы и получаем вероятность.
Или есть сомнения, что например при выборке чисел от 1 до 10, вероятность получить <=7 равна 0.7?

При равномерном распределении разумеется. Если вероятность выпадения орла при третьем броске 0.6, а при четвертом 0.3, то там уже по другому считать надо.

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Ну как бы речь о том, что если уж использовать компьютер, проще запустить непосредственный расчёт вероятности. Два вложенных цикла — первый по 74 бросаниям монеты (суммировать число выпадений орла), второй скажем по миллиону повторных итераций, чтобы собрать статистику и усреднить шум (в каждой итерации определяется, набралось ли 51 выпаданий, и по миллиону итераций подсчитывается каков процент набравших). Это и проще и надёжнее, чем считать факториалы.

Метод Монте-Карло тоже годится, когда вероятность сложно посчитать напрямую (например, вероятность того, что случано сгенерированные координаты окажутся в пределах фигуры сложной формы), но когда есть банальная ситуация, описанная формулой... зачем городить огород? Особенно с учётом того, что встроенный в компьютер генератор случайных чисел далёк от идеального и для серьёзных исследований по теории вероятностей не подходит (хотя и вполне сойдёт для описанной выше задачи). Про разницу в нагрузке на комп молчу, это не модно у современных исследователей, хотя в статистике хватает задач и с квадратичной сложностью вычислений.

K>Ну как бы речь о том, что если уж использовать компьютер, проще запустить непосредственный расчёт вероятности.


Чтобы что?
Чтобы потратив больше времени получить менее точный результат? Ну, в принципе да, для этого можно и эмуляцию запустить.

Здравствуйте, graniar, Вы писали:

K>>Ну как бы речь о том, что если уж использовать компьютер, проще запустить непосредственный расчёт вероятности.

G>Опять

Я уверен, что мой подход лучше. Немного странно, что это тут отрицают. Аргументирую своё мнение тем, что я в прошлом занимался научной работой в разных группах и накопил какой-то опыт. Проблема с непосредственным расчётом по формуле в том, что если сделать на каком-то этапе ошибку, получится неверный результат. Кроме того, написать программу для непосредственного подсчёта вероятности проще, чем находить формулы, по крайней мере для этой конкретной задачи.
Я написал такую программу на Delphi:

	Скрытый текст
	procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject); const NIter=10000000; var ib,ii,ip:integer; sumr:integer; sumcatch:integer; begin memo1.Lines.Clear; for ip:=0 to 9 do begin sumcatch:=0; for ii:=0 to niter-1 do begin sumr:=0; for ib:=0 to 73 do if GetIntRandom(2)=1 then inc(sumr); if sumr>=51 then inc(sumcatch); end; memo1.Lines.Add(floattostr(sumcatch/niter)); end; end;

На этот код у меня ушло на порядок меньше времени и усилий, чем на предыдущее нахождение формулы с факториалами. Запущенный код выдал 10 чисел:

0,0007809
0,0007595
0,0007557
0,0007576
0,0007694
0,0007392
0,0007466
0,0007477
0,0007586
0,0007399

Как видите, это совпало с вашим результатом. Нужно только эмпирически подобрать NIter: если слишком мало, то цифры будут очень отличаться, т.е. высокая погрешность, а если слишком много — расчёт будет долгим.

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>На этот код у меня ушло на порядок меньше времени и усилий, чем на предыдущее нахождение формулы с факториалами. Запущенный код выдал 10 чисел:

Ну да, тут уже я тупанул, совсем ни к чему все комбинации перебирать.
Такой стохастический подход более универсален конечно.

Просто, раз уж пошли разговоры про умных людей, думаю многим было бы интересно посмотреть, на фоне многих ляпов, справится ли Химик с простейшей комбинаторикой.

Полагаю, все уже согласились, что если бы в опросах были только первые два варианта, то результаты опросов определённо подтвердили бы корреляцию. Хотя в моих вопросах были ещё 2 или три варианта, которые вместе можно отнести к "нет связи". Суммарно было 51 голосов за первый вариант, 23 за второй и 106 за "нет связи". За первый голосовали те, у кого среди знакомых процент неадекватных людей среди математиков был больше, чем процент неадекватных людей среди обычных людей (нематематиков). За второй соответственно наоборот, а за третий те, у кого и тех и тех было примерно поровну. Логично считать, что если реальная корреляция существует, "нет связи" выбирали те, у кого слишком мало знакомых, чтобы подсчитать и уловить эту корреляцию. Если бы реальной корреляции не существовало, то первый и второй вариант выбирали бы те, у кого из-за малого числа знакомых получается случайное соотношение числом неадекватных математиков и числом неадекватных нематематиков; но тогда соотношение между первым и вторым вариантом было бы примерно 50/50.
Достоверность моих опросов снижается тем фактом, что понятие неадекватности очень размытое и субъективное, каждый понимает его по своему. Но это может как понизить вероятность истинности корреляции, так и повысить. С другой стороны, достоверность результатов опросов увеличивается тем, что раньше ум понимался как нечто универсальное, и для многих была странна мысль, что умный человек часто оказывается глупым в социальном плане; т.е. поскольку человек всегда находит подтверждение того, во что он верит, то если бы корреляция отсутствовала, вероятно голосов за второй вариант было бы больше за счёт эффекта confirmation bias, а раз мой результат противоположный — это подтверждает мою точку зрения.

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Полагаю, все уже согласились, что если бы в опросах были только первые два варианта, то результаты опросов определённо подтвердили бы корреляцию.

Если честно, я тему собственно опросов вообще проигнорировал

K>Достоверность моих опросов снижается тем фактом, что понятие неадекватности очень размытое и субъективное, каждый понимает его по своему.

Ага.

K> что раньше ум понимался как нечто универсальное, и для многих была странна мысль, что умный человек часто оказывается глупым в социальном плане;

Это в каком веке? По-моему уже наоборот всем приелась тема гениев не от мира сего в массовой культуре. От "Иван Васильевич меняет профессию" до "Beautiful Mind".
Даже вопрос причины давно пережеван: Потому-что когда мозг занят математикой — меньше внимания уделяется развитию социальных навыков.

K>Логично считать, что если реальная корреляция существует, "нет связи" выбирали те, у кого слишком мало знакомых, чтобы подсчитать и уловить эту корреляцию. Если бы реальной корреляции не существовало, то первый и второй вариант выбирали бы те, у кого из-за малого числа знакомых получается случайное соотношение числом неадекватных математиков и числом неадекватных нематематиков; но тогда соотношение между первым и вторым вариантом было бы примерно 50/50.

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

M>>Итого за вариант “скорее здесь нет связи” получается в сумме больше половины опрошенных проголосовало, но он тебе не понравился и ты выбрал более удобный второй по популярности ответ.
M>>В принципе это все что нам надо знать о твоих опросах.
M>>Хорошо хоть не стал складывать проценты из разных опросов друг с другом как в прошлый раз.

K>Я же объяснил аналогию с референдумом.

Грубо говоря, ты предлагаешь голосованием решать, как на самом деле устроена природа.