Приходит бабушка в кинотеатр Шрека третьего смотреть. Аншлаг ожидается полный, так что заявляется она за несколько часов до начала сеанса, покупает себе на половину пенсии билет и входит в зал первой. Место свое искать внапряг, потому садится она куда попало, как в автобусе. Тут народ подваливать начинает по одному. Каждый усаживается на свое место, если оно свободно. Если же оно оказывается занято, человек, матюгаясь про себя, садится куда придется.
Какова вероятность того, что последний "любитель темноты" сядет на свое законное место?

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Приходит бабушка в кинотеатр Шрека третьего смотреть. Аншлаг ожидается полный, так что заявляется она за несколько часов до начала сеанса, покупает себе на половину пенсии билет и входит в зал первой. Место свое искать внапряг, потому садится она куда попало, как в автобусе. Тут народ подваливать начинает по одному. Каждый усаживается на свое место, если оно свободно. Если же оно оказывается занято, человек, матюгаясь про себя, садится куда придется.
А>Какова вероятность того, что последний "любитель темноты" сядет на свое законное место?

Ну, это старая задача. Поскольку всем, кто садится не на свое место, бабушкино равнозначно с местом последнего, вероятность 1/2.

Здравствуйте, Socrat, Вы писали:

S>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>Приходит бабушка в кинотеатр Шрека третьего смотреть. Аншлаг ожидается полный, так что заявляется она за несколько часов до начала сеанса, покупает себе на половину пенсии билет и входит в зал первой. Место свое искать внапряг, потому садится она куда попало, как в автобусе. Тут народ подваливать начинает по одному. Каждый усаживается на свое место, если оно свободно. Если же оно оказывается занято, человек, матюгаясь про себя, садится куда придется.
А>>Какова вероятность того, что последний "любитель темноты" сядет на свое законное место?

S>Ну, это старая задача. Поскольку всем, кто садится не на свое место, бабушкино равнозначно с местом последнего, вероятность 1/2.

Чего так сразу старая? А как же Шрек третий?

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>>Приходит бабушка в кинотеатр Шрека третьего смотреть. Аншлаг ожидается полный, так что заявляется она за несколько часов до начала сеанса, покупает себе на половину пенсии билет и входит в зал первой. Место свое искать внапряг, потому садится она куда попало, как в автобусе. Тут народ подваливать начинает по одному. Каждый усаживается на свое место, если оно свободно. Если же оно оказывается занято, человек, матюгаясь про себя, садится куда придется.
А>>>Какова вероятность того, что последний "любитель темноты" сядет на свое законное место?

S>>Ну, это старая задача. Поскольку всем, кто садится не на свое место, бабушкино равнозначно с местом последнего, вероятность 1/2.

А>Чего так сразу старая? А как же Шрек третий?

Да эта бабуля постоянно садится в не свое место. Раньше был самолет.

Здравствуйте, Socrat, Вы писали:

S>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>>>Приходит бабушка в кинотеатр Шрека третьего смотреть. Аншлаг ожидается полный, так что заявляется она за несколько часов до начала сеанса, покупает себе на половину пенсии билет и входит в зал первой. Место свое искать внапряг, потому садится она куда попало, как в автобусе. Тут народ подваливать начинает по одному. Каждый усаживается на свое место, если оно свободно. Если же оно оказывается занято, человек, матюгаясь про себя, садится куда придется.
А>>>>Какова вероятность того, что последний "любитель темноты" сядет на свое законное место?

S>>>Ну, это старая задача. Поскольку всем, кто садится не на свое место, бабушкино равнозначно с местом последнего, вероятность 1/2.

А>>Чего так сразу старая? А как же Шрек третий?

S>Да эта бабуля постоянно садится в не свое место. Раньше был самолет.
А вместо бабули пьяный матрос

Здравствуйте, Smal, Вы писали:

S>Здравствуйте, Socrat, Вы писали:

S>>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>>>>Приходит бабушка в кинотеатр Шрека третьего смотреть. Аншлаг ожидается полный, так что заявляется она за несколько часов до начала сеанса, покупает себе на половину пенсии билет и входит в зал первой. Место свое искать внапряг, потому садится она куда попало, как в автобусе. Тут народ подваливать начинает по одному. Каждый усаживается на свое место, если оно свободно. Если же оно оказывается занято, человек, матюгаясь про себя, садится куда придется.
А>>>>>Какова вероятность того, что последний "любитель темноты" сядет на свое законное место?

S>>>>Ну, это старая задача. Поскольку всем, кто садится не на свое место, бабушкино равнозначно с местом последнего, вероятность 1/2.

А>>>Чего так сразу старая? А как же Шрек третий?

S>>Да эта бабуля постоянно садится в не свое место. Раньше был самолет.
S>А вместо бабули пьяный матрос

Хорошо хоть, не пилот

ЗаЗа: 100 пассажиров и сумасшедшая старуха в самолёте

Автор: Андрей Тарасевич
Дата: 12.08.02

Здравствуйте, Socrat, Вы писали:

S>Ну, это старая задача. Поскольку всем, кто садится не на свое место, бабушкино равнозначно с местом последнего, вероятность 1/2.

Если место последнего самое дальнее от входа и самое неудобное для просмотра Шрека, вероятность почти еденица.

Здравствуйте, ZevS, Вы писали:

S>>Ну, это старая задача. Поскольку всем, кто садится не на свое место, бабушкино равнозначно с местом последнего, вероятность 1/2.

ZS>Если место последнего самое дальнее от входа и самое неудобное для просмотра Шрека, вероятность почти еденица.

Это вряд ли. Скорей всего он купил билет заранее, и место у него лучше, чем у бабушки, которая купила билет за два часа до сеанса.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Какова вероятность того, что последний "любитель темноты" сядет на свое законное место?

Задал задачу супруге. Подумав секунды две, отвечает: 50%. Я в шоке, спрашиваю, как посчитала? Отвечает: Ну как, либо сядет, либо нет. Не блондинка.

Здравствуйте, Socrat, Вы писали:

ZS>>Если место последнего самое дальнее от входа и самое неудобное для просмотра Шрека, вероятность почти еденица.

S>Это вряд ли. Скорей всего он купил билет заранее, и место у него лучше, чем у бабушки, которая купила билет за два часа до сеанса.

Ну тогда наоборот. Но в реале 1/2 не получится никогда.

Здравствуйте, Socrat, Вы писали:

S>Ну, это старая задача. Поскольку всем, кто садится не на свое место, бабушкино равнозначно с местом последнего, вероятность 1/2.
Что-то я не понимаю, каким образом отсюда следует, что вероятность = 1/2?

Вот мои рассуждения:
Итак, допустим есть очередь в кинотеатр из N человек.
Первой в очереди стоит бабушка.
Последний (N-й) — допустим, дедушка.
Все они заходят в зал строго по порядку.
Требуется определить вероятность того, что дедушка сядет на свое законное место.

Первой в зал заходит бабушка и садится на произвольное место.
Теперь возможны 2 варианта:

(1) Она села на свое законное место. (Вероятность этого 1/N).
В этом случае дедушка сядет на свое место с вероятностью = 1.

(2) Бабушка села на чужое место. (Вероятность этого 1 — 1/N).
В этом случае, каждый, чье место занято, садится на любое свободное место, произвольным образом. Поэтому дедушкино место для него, будет ничем не лучше бабушкиного, как и остальных свободных мест. Поэтому вероятность в этом случае равна 1/2.

Итого получаем:

P = (1/N)*1 + (1 - 1/N)*1/2 = 1/2 + 1/(2*N)

Где я ошибаюсь?
P.S. Сильно не бить.

Дошло.

Назовем исход, при котором дедушка (последний зашедший человек) садится на свое место — благоприятным.
Возможны 3 варианта.
(1) Бабушка садится на свое место.
Вероятность этого = 1/N.
Вероятность благоприятного исхода = 1.
(2) Бабушка садится на место дедушки.
Вероятность этого = 1/N.
Вероятность благоприятного исхода = 0.
(3) Бабушка садится на чужое место, но не на место дедушки.
Вероятность этого = 1 — 1/N — 1/N = (N-2)/N.
Вероятность благоприятного исхода = 1/2.

Теперь, суммируя получаем:

(1/N * 1) + (1/N * 0) + (N-2/N * 1/2) = 1/2

Здравствуйте, <Аноним>, Вы писали:

А>Приходит бабушка в кинотеатр Шрека третьего смотреть. Аншлаг ожидается полный, так что заявляется она за несколько часов до начала сеанса, покупает себе на половину пенсии билет и входит в зал первой. Место свое искать внапряг, потому садится она куда попало, как в автобусе. Тут народ подваливать начинает по одному. Каждый усаживается на свое место, если оно свободно. Если же оно оказывается занято, человек, матюгаясь про себя, садится куда придется.
А>Какова вероятность того, что последний "любитель темноты" сядет на свое законное место?

Я решал из следующих соображений. Обозначим P(N) — искомая вероятность для N-местного зала. Существует три варианта развития событий:
1. Бабуля с вероятностью 1/N сядет на место последнего пришедшего -> искомая вероятность равна 0
2. Бабуля с вероятностью 1/N сядет на свое законное место -> искомая вероятность равна 1
3. Теперь нужно заметить, что если приходит человек и видит, что его место занято, то он может сесть на место бабули и тогда все последущие люди сядут на свои места. Таким образом пришедший человек начинает вести себя точно также, как и бабуля, только мест свободных в зале уже меньше. Получаем третий вариант развития событий: с вероятностью (N-2)/N бабуля садится на не свое и не на место последнего -> искомая вероятность равна P(n — 1)

В результате, P(N) = (1/N)*0 + (1/N)*1 + ((N — 2)/N)*P(N — 1) = (1/N)*1 + ((N — 2)/N)*P(N — 1). Исходное условие P(1) = 1. Дальше по индукции можно показать, что P(2) = P(3) = ... = 1/2.

PS Для задачи в такой постановке(не указано количество мест в зале) ответ 1/2 не верен, так как для зала с 1 местом вероятность равна 1.

Здравствуйте, StatujaLeha, Вы писали:

SL>PS Для задачи в такой постановке(не указано количество мест в зале) ответ 1/2 не верен, так как для зала с 1 местом вероятность равна 1.

Ничего подобного! Фраза в условии "тут народ начинает подваливать" подразумевает наличие в зале более одного места

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Дошло.

А>Назовем исход, при котором дедушка (последний зашедший человек) садится на свое место — благоприятным.
А>Возможны 3 варианта.
А>(1) Бабушка садится на свое место.
А> Вероятность этого = 1/N.
А> Вероятность благоприятного исхода = 1.
А>(2) Бабушка садится на место дедушки.
А> Вероятность этого = 1/N.
А> Вероятность благоприятного исхода = 0.
А>(3) Бабушка садится на чужое место, но не на место дедушки.
А> Вероятность этого = 1 — 1/N — 1/N = (N-2)/N.
А> Вероятность благоприятного исхода = 1/2.

А>Теперь, суммируя получаем:

А>(1/N * 1) + (1/N * 0) + (N-2/N * 1/2) = 1/2

Ну, у меня соображения проще: поскольку на каждой итерации вероятность сесть на бабушкино или дедушкино место одинаковая, то и суммарная вероятность одинаковая.

Кстати, модификация задачи: допустим, последний человек (после дедушки) опоздал, и его не пустили, в результате одно место осталось свободно. Какова вероятность, что дедушка сядет на свое место?

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

SL>>PS Для задачи в такой постановке(не указано количество мест в зале) ответ 1/2 не верен, так как для зала с 1 местом вероятность равна 1.

Я бы сказал что примерно 0.99999. Потому как бабушка села на первое попавшееся — на свое и последний захочет сесть на свое законное, но там уже волк, то есть бабушка. Выходит в кассе продали два билета на одно место. Редко, но такое бывает.

Здравствуйте, Socrat, Вы писали:

S>Ну, у меня соображения проще: поскольку на каждой итерации вероятность сесть на бабушкино или дедушкино место одинаковая, то и суммарная вероятность одинаковая.

S>Кстати, модификация задачи: допустим, последний человек (после дедушки) опоздал, и его не пустили, в результате одно место осталось свободно. Какова вероятность, что дедушка сядет на свое место?

2/3, вроде. Если я правильно понял условие, конечно.

Здравствуйте, Sinus, Вы писали:

S>Здравствуйте, Socrat, Вы писали:

S>>Ну, у меня соображения проще: поскольку на каждой итерации вероятность сесть на бабушкино или дедушкино место одинаковая, то и суммарная вероятность одинаковая.
Не одинаковая, в случае если бабушка села на свое или дедушкино место. Это надо все-таки оговаривать.

S>>Кстати, модификация задачи: допустим, последний человек (после дедушки) опоздал, и его не пустили, в результате одно место осталось свободно. Какова вероятность, что дедушка сядет на свое место?

S>2/3, вроде. Если я правильно понял условие, конечно.
А как решил? Посчитал или с помощью рассуждений?

S>>>Ну, у меня соображения проще: поскольку на каждой итерации вероятность сесть на бабушкино или дедушкино место одинаковая, то и суммарная вероятность одинаковая.
А>Не одинаковая, в случае если бабушка села на свое или дедушкино место. Это надо все-таки оговаривать.
Хотя, если 1-я итерация — это когда садится бабушка, то да согласен.