Здравствуйте, kov_serg, Вы писали:

_>Т.е любые числа представимые в виде суммы по степеням двойки принадлежат S

В условии было еще про минимальность S. А раз так, то точно не любые.

Если p=q, то по условию p+0.5 тоже принадлежит S. Поэтому если принадлежит ноль, то и все целые и полуцелые.
Но вот дальше уже сложнее. Поскольку S принадлежат p=0 и q=1/2, то принадлежит и (p+q+1)/2 = 3/4, и все k/4 для натуральных k>=2. Но вот про 1/4 такого вроде сказать нельзя...
Аналогично, поскольку p=0 и q=3/4, то принадлежат и (p+q+1)/2 = 7/8, а поскольку p=1/2 и q=3/4, то и 9/8. Значит и все k/8 при k>=7. А вот 1/8, 3/8, 5/8 — вроде нет.
Ну и т.д. Вроде получается, что S принадлежат все числа вида k/2^n, где k>=A(n), но вид A(n) остается непонятен...


Т.е. индукция только вверх. И из минимальности S следует, что отрицательных чисел в нем нет!