Здравствуйте, kfmn, Вы писали:

K>Здравствуйте, kov_serg, Вы писали:

_>>Т.е любые числа представимые в виде суммы по степеням двойки принадлежат S

K>В условии было еще про минимальность S. А раз так, то точно не любые.

>>Пусть S — это наименьшее множество рациональных чисел, содержащее число 0 и удовлетворяющее условию:
>>* Если числа p и q принадлежат S, и |p-q|<1, то число (p+q+1)/2 также принадлежит S.

(1) q=p: p'=p+1/2, p=p'-1/2 => pk=p0 + k/2
q=p+1/2: p'=(2p+1/2+1)/2=p+3/4 => pk=p0 + k*(1/2+1/4)
q=p+1/2+1/4: p'=p+1/2+1/4+1/8 => pk=p0 + k*(1/2+1/4+1/8)
...
q=p+z: p'+1/2+z/2 => pk=p0+k*(1/2+z/2)
1/2+1/4+1/8 + ... + 2^-m = 1-2^-m
(2) p(k,m)=p0+k*(1-2^-m)
из (1) pk=p0+r
p'(k,m)=p0+k*(1-2^-m)-k=p0-k*2^-m

p'=p+a*2^-m

p'(0)=0+a*2^-m при любом целом a и сколь угодно большом m дают двоичное представление числа.


K>Если p=q, то по условию p+0.5 тоже принадлежит S. Поэтому если принадлежит ноль, то и все целые и полуцелые.
K>Но вот дальше уже сложнее. Поскольку S принадлежат p=0 и q=1/2, то принадлежит и (p+q+1)/2 = 3/4, и все k/4 для натуральных k>=2. Но вот про 1/4 такого вроде сказать нельзя...

Почему?

q=p+2*e-1 => 0<e<1, r=(p+q+1)/2 => r=p+e => p=r-e => pk = p + k*e где любое k-целое

K>Аналогично, поскольку p=0 и q=3/4, то принадлежат и (p+q+1)/2 = 7/8, а поскольку p=1/2 и q=3/4, то и 9/8. Значит и все k/8 при k>=7. А вот 1/8, 3/8, 5/8 — вроде нет.
K>Ну и т.д. Вроде получается, что S принадлежат все числа вида k/2^n, где k>=A(n), но вид A(n) остается непонятен...

K>Т.е. индукция только вверх. И из минимальности S следует, что отрицательных чисел в нем нет!

почему o_O ?