Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

К>Но тут мы, на самом деле, наталкиваемся на философский вопрос, что считать минимальным множеством.
К>Понятно, что все множества, удовлетворяющие условию "с нулём и замкнутое по слиянию" — счётны.
К>Достаточно просто взять любую функцию — f(x) = 0@x или f(x) = x@x (где @ — операция слияния, x@y = (x+y+1)/2)
К>и проитерировать счётное количество раз.

А можно еще уточнить насчет "счетны"?
Например, порождаемый простейший ряд (для случая y=0) 1-2^-n бесконечен, сходится в пределе к 1-му.
Или имелось ввиду конкретное двоичное представление числа с плавающей запятой в компьютере?


К>Но если мы напишем функцию F(M) = M U {x@y | x,y <- M}
К>и найдём его неподвижные точки S_fix = F(S_fix) = F^*(S_seed)
К>то окажется, что между ними можно установить частичный порядок — что чьим подмножеством является. И очевидно, что если S_seed1 <= S_seed2, то S_fix1 <= S_fix2
К>Абсолютный минимум в этом, топологическом, смысле — это пустое множество, но мы его не засчитываем.
К>Самая маленькая затравка S_seed0 = {0} — по условию задачи.

Как написал уже рядом, похоже, что любая сумма fusible numbers так же выражается через "обязательное" применение формулы (x+y+1)/2, вычисляющей "необходимый обязательный минимум". То бишь, похоже, что объединение вообще всех (произвольных) мн-в, удовлетворяющих условию, будет совпадать с минимальным или являться его подмножеством.