Здравствуйте, DTF, Вы писали:

DTF>То есть если я хочу рассылать такие пуш-уведомления, я должен как-то договариваться с гуглом?

Именно так.
Этот "договор" бесплатен, расписан во всех мануалах и stackoverflow.

DTF>Или можно как-то самому замутить сервис посылки уведомлений, и заставить андроид/иос смотреть и на него тоже?

Не нужно.

DTF>Если я хочу посылать уведомление только "своим" экземплярам приложения, как я узнаю,
DTF>кто из них свой?
DTF>Приложуха должна сгенерировать и отдать мне какой-то идентификатор который я потом отдам гулу?

Именно так. Или Эпплу.

Т.е., твоё приложение говорит твоему серверу "айди такой-то, операционка такая-то, подписка на уведомления" или "отписка от уведомлений", и ты у себя это запоминаешь, а когда надо что-то послать, шлёшь определенного вида REST-запрос к серверам гугла или эппла (или хуавея, или рустора, или все другие варианты распространения приложения, потому что андроид без гуглосервисов уже довольно часто встречается).