D>Никак, конечно, не надо для не своих приложений слать пуши

ТС упомянул, что приложение это Linphone. Судя по страничке это FOSS проект, причем в составе проекта также разрабатывается и сервер:
https://www.linphone.org/technical-corner/flexisip
Понятно, что ТС не автор приложения, но если он развертывает как клиент, так и сервер, то и push он должен настраивать.
Полагаю, что нужно копать документацию по используему SIP серверу.
Например в фичах flexisip:

Flexisip offers an easy-to-install SIP server solution, bringing all the features required to deploy your own SIP service tuned for
mobile or desktop applications, "out of the box". Especially the interconnection with Apple's and google's push notification systems.

Interconnected with push notifications systems for reliably notifying mobile apps of incoming calls or messages (including​
support of RFC8599 for the transmission of the push notification information through REGISTER requests, where we
leverage to adapt to iOS 13 new push notification constraints)