Здравствуйте, Apapa, Вы писали:
A>В чем сложности? В привычке? Или я неправ?
Хм. Всю двоичную логику можно реализовать из двухвходовых элементов одного-единственного типа (ИЛИ-НЕ/И-НЕ).
Схему полусумматора (блока, в который входят два разряда, а выходит результирующий разряд и бит переноса) я и сейчас смогу нарисовать. Схему полного сумматора, т.е. того же, но с учетом переноса из предыдущего разряда, я наизусть не помню, но тоже наверное смогу родить за конечное время (она раза эдак в четыре сложнее полусумматора).
Дальше все просто — чтобы сложить два восьми(например)разрядных двоичных числа надо 7 сумматоров и один полусумматор, подкулюченных цепочкой.
Длинные числа режутся на блоки по 4/8 бит, на первом шаге вычисляеются суммы, предполагая отсутствие переносов, на втором — предполагая наличие, на третьем из них собирается сумма, учитывая фактическое наличие переносов. Ну, да это детали.
На этом мои познания о реализации двоичных машин заканчиваются — идет длииииинное серое пятно, а там уже начинаются островки познаний о нижних этажах операционных систем.

Давайте же обратимся к этому самому-самому нижнему уровню и посмотрим, какие логические элементы потребуются для сбалансированной троичной (1, 0, -1) логики и как из них состряпать хотя бы полусумматор. Тогда, я думаю, и станет ясно, что просто, а что нет.

Здравствуйте, mihailik, Вы писали:

K>>Распознавание речи, образов

M>Не понимаю, какая разница в разрядности?
Такая система позволяет реализовать чипы с программируемой архитектурой, кстати, один такой был разработан на кафедре, где я учился. А все из-за того, что там минимум связей из-за использования последовательного кода и вычислений, начинающихся со старших разрядов.

Здравствуйте, Sinclair, Вы писали:

S>Давайте же обратимся к этому самому-самому нижнему уровню и посмотрим, какие логические элементы потребуются для сбалансированной троичной (1, 0, -1) логики и как из них состряпать хотя бы полусумматор. Тогда, я думаю, и станет ясно, что просто, а что нет.

Это подход при параллельной обработке слова. А если обработка последовательная, бит за битом, как в системах ЦОС, без перевода последовательный->параллельный->действие->параллельный->последовательный. При обработке бит за битом схема проста до безобразия: последовательный->действие->последовательный. Сумматоры там строятся из обычных элементов. Потому как (1, 0, -1) передается по двум проводам. Пример: 1 -> 0,1; 0 -> 0,0; -1 -> 1,0. Состояние 1,1 использоваться может для указания отсутствия информации. Или еще для каких целей.

Жалко я не могу указать источник в сети, где про это написано. Я в начале-середине 90-х купил книженцию, где расписано по битикам принцип работы серии микросхем, содержащих вычислители (умножители, сумматоры, делители), и схемы преобразования и задержки информации, использующихся для ЦОС. Описаны там матрицы для свертки Фурье. Все это хозяйство работало в последовательном коде и в последовательно параллельном знакоразностном коде, когда биты идут по двум проводам старшими разрядами вперед. Серия, не соврать бы, 1813 (или 1513, или 1313), кто помнит лучше, поправьте. Советую найти либо бумажный вариант, либо электронный, и тогда все станет ясно!

Здравствуйте, Kont, Вы писали:

K>Здравствуйте, Sinclair, Вы писали:

S>Давайте же обратимся к этому самому-самому нижнему уровню и посмотрим, какие логические элементы потребуются для сбалансированной троичной (1, 0, -1) логики и как из них состряпать хотя бы полусумматор. Тогда, я думаю, и станет ясно, что просто, а что нет.

K>Это подход при параллельной обработке слова. А если обработка последовательная, бит за битом, как в системах ЦОС, без перевода последовательный->параллельный->действие->параллельный->последовательный. При обработке бит за битом схема проста до безобразия: последовательный->действие->последовательный. Сумматоры там строятся из обычных элементов. Потому как (1, 0, -1) передается по двум проводам. Пример: 1 -> 0,1; 0 -> 0,0; -1 -> 1,0. Состояние 1,1 использоваться может для указания отсутствия информации. Или еще для каких целей.
Так, ничего не понял. Последовательно там или параллельно — не имеет значения (насколько я понимаю). Все равно без схемы сложения двух тритов ты не обойдешься. А "подвод по двум проводам" — это, извините, двоичная система. И ценность такой "псевдотроичной" системы равна нулю, т.к. все операции на самом деле двоичны. При этом мы тратим два бита на трит, что создает избыточность и, вроде бы, неоправданное усложнение схемы.

Здравствуйте, Sinclair, Вы писали:

Тяжело в деревне без нагана.

S>Так, ничего не понял.

Сочувствую. Сразу видно, что ты чисто нормальный программист. А я то тут, знаешь, сбоку встал постоять посмотреть, чего это тут люди программят. Я же, убогий, без малого три годочка работал с железом. Орудовал, понимаешь, над двоичной электроникой, паяльником, талмудом схем, осциллографом, и еще писал для него родимого, для железа, программы, абы упростить разработку, настройку, самопроверку и т.п. Это потом меня все достало, ожоги от паяльника, и резь в глазах от сдыхающего осциллографа, и я решил просто программистом быть.

S>Последовательно там или параллельно — не имеет значения (насколько я понимаю).

Кажется (Креститься не буду, потому как без веры не крестятся) плохо ты понимаешь.
Как раз при последовательной обработке, уходят такие проблемы, как, например при сложении, передача переноса от младших битов к старшим. Ведь при параллельном сложении, у тебя фиксированное количество разрядов в слове, и тебе приходится успеть за один такт, передать переносы по всему слову. Соответственно скорость работы сумматора складывается из скорости передачи переноса по цепочке разрядов (8,16,32,64, и т.д.). При последовательном сложении, имеется один сумматор, работающий побитно над знакоразрядным кодом. Можно возразить, что время сложения будет состоять из времени прохода всей цепочки битов. Правильно. Но учти, для обработки 64 битного слова, нам понадобится всего один сумматор, пусть и посложнее, чем те сумматоры, в количестве 64 штук, которые будут складывать 64 битное слово параллельно. И при последовательной работе ты можешь вообще не придерживаться какой-либо фиксированной разрядности. И если тебе нужно будет добиться скорости параллельного сложения, ты можешь поставить несколько последовательных сумматоров. Они будут работать быстрее. Потому как каждый бит будет проходить за такт, равный всего лишь задержке в этом сумматоре. А такт, затрачиваемый для параллельного сложения будет складывать из задержки на сумматоре (все работают одновременно!), плюс задержка на прохождение переноса по цепи сумматоров. Это будет, IMHO, как минимум в полтора раза дольше. Даже если поставить рядом 64 битный пар. сумматор и 64 последовательных сумматора, и запитать 64 парами складываемых чисел, то последовательно выйдет быстрее. Хотя там задержка результата значительно больше, чем при параллельной обработке. Насчет затрат оборудования, то затраты будут примерно одинаковы.

S>Все равно без схемы сложения двух тритов ты не обойдешься. А "подвод по двум проводам" — это, извините, двоичная система.

Если вводить истинно троичную систему, с одним проводом на трит, то лучше уж обратить свои благословенные взоры на аналоговые вычислительные машины. Потому как по одному проводу надежно передать сигнал, принимающий три возможны состояния, весьма проблематично. Здесь уже говорили, что схемы будут работать в усилительном режиме. Мощность будет рассеиваться в атмосферу через нагрев. Почему процессоры так греются. Это потому, что транзисторы очень часто бывают в усилительном режиме, при перебросе 0->1 и 1->0. Когда на выходе есть 0 или 1, ток тратится минимальный. И память будет проблемой. Как хранить данные? Переводить в двоичную систему? Так не лучше ли не гемориться.

S>И ценность такой "псевдотроичной" системы равна нулю, т.к. все операции на самом деле двоичны. При этом мы тратим два бита на трит, что создает избыточность и, вроде бы, неоправданное усложнение схемы.

Смотри выше.

K>>Распознавание речи, образов

M>Не понимаю, какая разница в разрядности?

А> А все из-за того, что там минимум связей из-за использования последовательного кода и вычислений, начинающихся со старших разрядов.

Всё равно непонятно. Какой такой последовательный код, и почему с двоичными числами нельзя вычислять со страших разрядов? Я вот в уме с десятичными так делаю — чтоб прикинуть, много ли обвесили.

Возьму на зметку, хотя что-то очень уж туманное.

Вдогонку, забыл:

K>... Даже если поставить рядом 64 битный пар. сумматор и 64 последовательных сумматора, и запитать 64 парами складываемых чисел, то последовательно выйдет быстрее. Хотя там задержка результата значительно больше, чем при параллельной обработке. Насчет затрат оборудования, то затраты будут примерно одинаковы.

Про задержку результата. Последовательная обработка выдает конечный результат, когда пройдут все биты. А ведь как только вышел первый обработанный бит, его можно посылать в следующее операционное устройство. В итоге, скорость обработки данных будет складываться из времени прохождения бита по всему вычислительному блоку, плюс время равное количеству бит в слове, помноженному на время такта.

И еще раз думается мне, что это будет быстрее, если вычисления достаточно сложные, чем все то же самое делать в параллельном коде.!

Здравствуйте, mihailik, Вы писали:

M>Всё равно непонятно. Какой такой последовательный код, и почему с двоичными числами нельзя вычислять со страших разрядов? Я вот в уме с десятичными так делаю — чтоб прикинуть, много ли обвесили.

Как ты сделаешь учет в старших разрядах того что произойдет в младших, если старшие разряды уже прошли обработку? Перенос в обратную сторону не проходит. Соответственно, каждый бит должен представляться со знаком, для того чтобы можно было компенсировать перенос, который возможно придет с младших разрядов.

Здравствуйте, Kont, Вы писали:

S>Последовательно там или параллельно — не имеет значения (насколько я понимаю).
K>Кажется (Креститься не буду, потому как без веры не крестятся) плохо ты понимаешь.
Все, теперь я все понял. Просто вместо обсуждения сбалансированной троичной системы ты перевел разговор на последовательную реализацию двоичной системы. Это вообще совсем-совсем другая вешч. Я даже не буду с тобой пытаться спорить, т.к. не имею достаточной квалификации.

K>Если вводить истинно троичную систему, с одним проводом на трит, то лучше уж обратить свои благословенные взоры на аналоговые вычислительные машины.
Вот теперь мы вернулись к исходной теме. Я вот тоже смутно думаю, что такая система будет неэффективна в реализации. Но мои познания до уровня транзисторов и режимов усиления не доходят, потому я пытаюсь оперировать самым низким доступным мне уровнем. Я предполагаю, что троичная память у нас уже есть, равно как и способ передать трит по проводу. Осталось придумать, какие логические элементы у нас будут, и как из них собрать более сложную логику (типа арифметических операций). И вот здесь-то нам безразлично, одновременно обрабатываются триты сумматором или последовательно — была бы схема такого сумматора, а уж подключить сумеем.

S>Последовательно там или параллельно — не имеет значения (насколько я понимаю).

K>Как раз при последовательной обработке, уходят такие проблемы, как, например при сложении, передача переноса от младших битов к старшим.

А при чём здесь "троичность"?

Здравствуйте, mihailik, Вы писали:

S>>Последовательно там или параллельно — не имеет значения (насколько я понимаю).

K>>Как раз при последовательной обработке, уходят такие проблемы, как, например при сложении, передача переноса от младших битов к старшим.

M>А при чём здесь "троичность"?

Kont писал ведь...
При выполнении арифметических операций, когда разряд числа представляется 2 значениями (0,1), достаточно сложно выполнить последовательную обработку операндов со старших разрядов.
Если разряд числа может принимать 3 значения (-1,0,1) то не сложно выполнить операцию над последовательно поступающими операндами начиная со старших разрядов.

Математический аппарат по обработке чисел в знакоразрядном коде давно разработан, книжки года с 75 выходили.
Другое дело, что кроме как в ЦОС представление чисел в знакоразрядном коде редко где используется. Откровенно говоря даже не знаю где...
А почему в ЦОС есть смысл использовать, Kont тоже написал...
И со старших разрядов обрабатывать надо потому что обычно это числа с фиксированной точкой.

Здравствуйте, Vadim B, Вы писали:

VB>Здравствуйте, tyomchick, Вы писали:

T>>Здравствуйте, Apapa, Вы писали:


VB>Ну, переведи десятичное 0.4 в конечную двоичную дробь.

Откровенно ложанулся я. На самом деле наоборот. Двоичная в десятичную переводится, а троичная нет.
Вообще зря я это написал. Формат хранения чисел всё равно целочисленный. Таже 0.4 хранится в виде 4E-1. То есть в виде двух целых чисел. Пост помню что нам в универе когда то чё то подобное говорили, тока вот никак не вспомню чего конкретно.

K>Как ты сделаешь учет в старших разрядах того что произойдет в младших, если старшие разряды уже прошли обработку? Перенос в обратную сторону не проходит. Соответственно, каждый бит должен представляться со знаком, для того чтобы можно было компенсировать перенос, который возможно придет с младших разрядов.


Вот я и не понимаю, "перенос в обратную сторону не проходит", или "перенос возможно придёт"?

Если перенос придёт, то какие проблемы с тем, чтобы учесть его в старших разрядах?

А если перенос не проходит, то как же тогда вообще суммировать?


Не понимаю, хоть ты тресни


P.S. Кстати, у меня по молодости лет было представление о многобитовых сумматорах, как об электрической машине без алгоритма — только провода и релюшки. Неужели действительно все такие сумматоры считают нашим человеческим способом, с переносом разрядов?

А разве нельзя сделать готовую схемку, чтоб каждый разряд считался сам по себе, в зависимости только от операндов, но не от соседних разрядов?

M>Если разряд числа может принимать 3 значения (-1,0,1) то не сложно выполнить операцию над последовательно поступающими операндами начиная со старших разрядов.

Вот это не понятно. Серьёзно — ну какая разница, не пойму?

Ну, пусть у нас разряд принимает 3 значения (число-то кстати, в троичной системе, или в двоичной?) Ну, допустим, три значения на разряд. Но ведь, если сложение делается поразрядно, всё равно нужно "перенести" ещё циферку из младшего разряда. И какой же хрен разницы, нести её в троичном виде или в двоичном?

Здравствуйте, mihailik, Вы писали:

M>Вот я и не понимаю, "перенос в обратную сторону не проходит", или "перенос возможно придёт"?
В том то и дело, что перенос идет только от младших к старшим, но при обработке старшими разрядами вперед, перенос ну никак при использовании обычного двоичного кода не пройдет в старшие разряды, потому как они УЖЕ ушли из ОУ и их не "догнать". Дальше, конечно же, результат придется нормализовать. Но обычно операции сложения и умножения (вычитания и деления) в ЦОС чередуются (не один через один, сложений\вычитаний больше), а когда результат загоняется в множитель, внутри умножителя слово пишется в ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ регистр, после чего производится умножение и результат выгоняется опять в последовательном коде. ТАк вот если мне не изменяет память, умножитель при приеме данных их нормализует. Также имеются линии задержки и нормализаторы, которые при необходимости (соотвественно алгоритму) нормализуют проходящий мимо битовый поток. В ЦОС данные проходят через разные по длительности операции, и для соединения данных для следубщей операции, почти всегда, требуется задерживать операнды, дабы их выровнять на входу следующего ОУ.

M>P.S. Кстати, у меня по молодости лет было представление о многобитовых сумматорах, как об электрической машине без алгоритма — только провода и релюшки. Неужели действительно все такие сумматоры считают нашим человеческим способом, с переносом разрядов?

Тебе доводилось информатику изучать? А основы цифровой электроники? Если я что-нибудь понимаю, то это даже математические специальности должно охватывать.

M>А разве нельзя сделать готовую схемку, чтоб каждый разряд считался сам по себе, в зависимости только от операндов, но не от соседних разрядов?

Извини. Все разряды в слове связаны. При сложении младшие действуют на старшие. ПРи умножении они вообще взаимосвязаны. Единственная готовая схемка, это когда на вход ПЗУ подаешь два операнда, они работают как адрес, по которому лежит результат. Для байтовых операндов все дешево: 64К слова ПЗУ и за один такт можно умножать складывать и т.п. Для двухбайтовых операндов: 4Г слова ПЗУ. Ты где видел ПЗУ в 4Г слова (где слово будет иметь разрядность от два байта плюс 1 бит при сложении, до четырех байтов при умножении)? А 32 битные операнды? ТЫ ЭТО СЕБЕ ПРЕДСТАВЛЯЕШЬ? Вот потому то в Pentium4 стоит АЛУ не в полные 32 разряда.

Здравствуйте, mihailik, Вы писали:


M>Ну, пусть у нас разряд принимает 3 значения (число-то кстати, в троичной системе, или в двоичной?) Ну, допустим, три значения на разряд. Но ведь, если сложение делается поразрядно, всё равно нужно "перенести" ещё циферку из младшего разряда. И какой же хрен разницы, нести её в троичном виде или в двоичном?

Из за занкоразрядности кода и алгоритмов выполнения операции.

В двоичной системе число 5 можно представить только набором бит 0101b
Сам код называется знакоразрядный избыточный.
Избыточный — из за того, что число может быть представлено массой способов.
Грубо говоря число 5 представляется как 5-0, 6-1, 7-2 и т.д.
Если происходит совсем тяжелый случай, когда результат уходит за фиксированную точку, то результат масштабируется, никуда не денешься. Но представление чисел в знакоразрядном коде по первым разрядам позволяет определить необходимость масштабирования.
Но если результат не нужно масштабировать, то возникающие переносы из младших в старшие разряды компенсируются знаком разряда результата. Ничего никуда не надо нести, а если и приходится, то не далеко.

Каждая шина представляется двоичным кодом. Это дешевое и эффективное инженерное решение математической абстракции. Но разряд — это не 2 различных независимых провода, а их совокупность. Это единое понятие.

M>Ну, пусть у нас разряд принимает 3 значения (число-то кстати, в троичной системе, или в двоичной?) Ну, допустим, три значения на разряд. Но ведь, если сложение делается поразрядно, всё равно нужно "перенести" ещё циферку из младшего разряда. И какой же хрен разницы, нести её в троичном виде или в двоичном?

M>Из за занкоразрядности кода и алгоритмов выполнения операции.

Во, въехал кажется!

То есть, это не совсем такая троичная система, а особый способ двоичной. Напоминает заморочки с кодировкой сигналов.

Спасибо за объяснение.

Здравствуйте, SloNN, Вы писали:

SNN>Вообще, насколько я помню, мне еще в институте рассказывали, что при реализации электронных компонент наиболее эффективны и обладают наименьшим размером компьютеры, которые считает по основанию e. Наиболее близко к e число 3. Я даже видел фотографию, правда старую, что в МГУ был сделан компьютер считающий на троичной системе. Причем фотография была старая, но компьютер был сравнительно небольшой. Что-то типа большого ящика. Ну поменьше, чем другие в то время, причем сильно поменьше и скорость, как мне рассказывали у него была намного выше, чем у двоичных. Этот компьютер даже использовался. Правда я не помню в чем причина того, что он не пошел в серию.
SNN>А двойка дальше отстоит от числа е, чем 3. Вот.

Мне один свидетель тех времен рассказывал, что в ВЦ РАН одно время стоял троичный компьютер и был жутко секретным — на нем военные какие-то вычисления делали. И, вообще, данная модель комьютеров была исключительно на военных ориентирована. Возможно, из-за этого о них мало известно .

Здравствуйте, Sinclair, Вы писали:

S>Все, теперь я все понял. Просто вместо обсуждения сбалансированной троичной системы ты перевел разговор на последовательную реализацию двоичной системы. Это вообще совсем-совсем другая вешч. Я даже не буду с тобой пытаться спорить, т.к. не имею достаточной квалификации.

Извини, родной, видимо я просто перепутал подветки. Не надо было сюда заикаться с тем, что начали обсуждать начиная с Re: Троичная система

Автор: miheich
Дата: 06.06.03

S>Вот теперь мы вернулись к исходной теме. Я вот тоже смутно думаю, что такая система будет неэффективна в реализации. Но мои познания до уровня транзисторов и режимов усиления не доходят, потому я пытаюсь оперировать самым низким доступным мне уровнем...

А зачем тогда споришь, если в физической работе бинарной логики не "копенгаген"? Я то пойму, сам лет 15 назад был таким.

S>...Я предполагаю, что троичная память у нас уже есть, равно как и способ передать трит по проводу.

Но все-ж таки она не имеет такого распространения, если существует, чтобы мы с тобой об этом слышали!

S>...Осталось придумать, какие логические элементы у нас будут, и как из них собрать более сложную логику (типа арифметических операций)...

ЗАЧЕМ?????

S>...И вот здесь-то нам безразлично, одновременно обрабатываются триты сумматором или последовательно — была бы схема такого сумматора, а уж подключить сумеем.

Правильно. А какая разница тогда, как передается трит по одному проводу, али по нескольким? Это я следую путем твоих рассуждений. Все равно, при работе истинно троичной логики будет такая избыточность по транзисторам, что проще выбирать: либо двоичная, либо знакоразрядный избыточный код. Двоичную мы имеем на наших PC. Знакоразрядный: ЦОС — работа со звуком, изображением, РЛС, и т.п. что требует обработки потока отсчетов входных сигналов.

И вообще, посмотри Re: Троичная система

Автор: miheich
Дата: 06.06.03

Здравствуйте, Apapa, Вы писали:

A>Навеяно здесь

Автор: Tiger
Дата: 23.10.02

.
A>Поругайте, если задел за живое или если где-то это уже обсуждалось...
A>Почему в машинах не используется троичная система счисления -1,0,1, которую легко организовать аппаратно?
A>Преимущества ее очевидны. Технологию тоже можно придумать.
A>В чем сложности? В привычке? Или я неправ?

У Винера в "Кибернетике" есть примерно такое объяснение:

Будем хранить информацию в ячейках, которую можно представить себе в виде линейки с насечками. На поддержание в ячейке состояния в одну насечку необходимо A единиц энергии. Соотв на n насечек — An.

По формуле Шеннона для сохранения I единиц информации неоходима такая линейка с 2^I — 1 насечками. Соотв. на ее (информации) поддержания потребуется A*(2^I — 1) единиц энергии.

Разделим теперь имеющуюся информацию между N линейками. Тогда в каждой будет храниться I/N единиц информации, а суммарная стоимость хранения будет равна N*A*{2^(I/N) — 1}. Возьмем производную по N и найдем минимум:

2^(I/N) — 1 = I/N * (2^(I/N) * ln2)

минимум будет при N -> к бесконечности.
x = I/N — информационная размерность каждой ячейки.
Т.к. бесконечности мы достичь не можем, а x обязано быть целым и не ноль (иначе у нас будет бесконечное число ячеек, в каждой их которых ничего не хранится), то единственное x, удовлетворяющее нас, будет 1.

т.е. каждая линейка должна быть поделена 2^1 насечками, т.е. иметь всего два уровня.

Заметим, что приведенное верно не только для памяти, но и вообще для не комбинационных схем.