Привет.

Расскажите, пожалуйста, зачем нужны системы типов. Какие задачи они решают?

Например, очевидно, что типы позволяют производить проверки корректности кода, диспатчить полиморфизмы типа оператора сложения (хотя здесь я не уверен).