ниразу не спец по шарепоинту, но такая мысль
K>В диспетчере задач на удалённом сервере я вижу процесс PowerShell запущенный под DOMAIN1\deployAdmin. Он запускает тот же скрипт, что и при ручной установке компонента SharePoint.
K>Однако вручную скрипт соединяется с SQL как DOMAIN1\deployAdmin, а при авто-установке откуда-то вылазит 'NT AUTHORITY\ANONYMOUS LOGON'
что скорее всего к sql server пытается соединиться не скрипт, а установленная служба какая-нибудь, которая запущена локально/с локальными правами.