B>Первая мысль это послать запрос на сервер времени. Но это ведь сетевая активность, файрвол, антивирусы и все такое. Есть ли более мягкие варианты проверки? Как вы решаете эту проблему?

Зачем время узнавать? Надо считать время, проведенное в проге и приплюсовывать его куда-нибудь в реестр.