Нужно работать с 3мя разными репозиториями гит. Github и 2 разных гитлаба. Нельзя ошибиться и запушить не с тем display name. Разные учетки, разные имена пользователя для коммита.
Обычно использую Torthoise Git. Она же такое не умеет? Как можно решить проблему?
Я так делаю с обычным git-ом:
Сгенерировал разные ключи для разных аккаунтов, вида
~/.ssh/id_ed25519-username1,
~/.ssh/id_ed25519-username2
В
~/.ssh/config прописал псевдо-домены для разных аккаунтов, вида
Host github.com-username1
Hostname github.com
IdentityFile ~/.ssh/id_ed25519-username1
Host github.com-username2
Hostname github.com
IdentityFile ~/.ssh/id_ed25519-username2
На сайте в профиле каждого пользователя сохранил соответствующий ключ.
Теперь при clone я пишу
git clone git@github.com-username1:user1/repo1.git,
git clone git@github.com-username2:user2/repo2.git
В принципе всё, дальше при использовании github.com-username1 через ssh (git его неявно использует) подхватывается соответствующий конфиг и закрытый ключ. Перепутать тут что-то надо постараться, remote прописан в настройках репозитория.
Насчёт Tortoise не знаю, но с большой вероятностью будет работать точно так же. Если для ssh используется Putty, там можно аналогичную конфигурацию сделать.