Я так делаю с обычным git-ом:

Сгенерировал разные ключи для разных аккаунтов, вида ~/.ssh/id_ed25519-username1, ~/.ssh/id_ed25519-username2

В ~/.ssh/config прописал псевдо-домены для разных аккаунтов, вида

Host github.com-username1
    Hostname github.com
    IdentityFile ~/.ssh/id_ed25519-username1

Host github.com-username2
    Hostname github.com
    IdentityFile ~/.ssh/id_ed25519-username2

На сайте в профиле каждого пользователя сохранил соответствующий ключ.

Теперь при clone я пишу git clone git@github.com-username1:user1/repo1.git, git clone git@github.com-username2:user2/repo2.git

В принципе всё, дальше при использовании github.com-username1 через ssh (git его неявно использует) подхватывается соответствующий конфиг и закрытый ключ. Перепутать тут что-то надо постараться, remote прописан в настройках репозитория.

Насчёт Tortoise не знаю, но с большой вероятностью будет работать точно так же. Если для ssh используется Putty, там можно аналогичную конфигурацию сделать.