Здравствуйте, Евгений Музыченко, Вы писали:

ЕМ>и чтобы работало во всех браузерах

ЕМ>Кто в теме — поясните, пожалуйста, какие принципиальные проблемы могут столько лет не давать прийти к соглашению?

Ты сам ответил на свой вопрос. Для современных браузеров есть flex и align-items + justify-content.

Вопрос, что ты понимаешь под "всеми" https://caniuse.com/#search=align-items