cURL браузеру рознь. cURL-запрос составлен руками или для чистоты эксперимента скопирован в отладчике с помощью "Copy as cURL"? Каков размер каждого сообщения, и как меняется поведение при весомом увеличении размера сообщения? Применяется ли на сервере компрессия?
