Подскажите, как можно построить диаграммы Венна (пример), если заданы размеры каждого из множеств, и размеры всех 4 пересечений (3 попарных и одно общее)?

Причем хочется, чтобы визуальные пропорции соответствовали бы (хотя бы примерно) заданным. Попробовал решить «в лоб», найти точное решение — получил жуткое тригонометрическое уравнение.

Радиусы находятся тривиально, это просто размеры множеств (или корни — не суть важно). А вот как по-простому, но более-менее точно, найти расстояние, на которые надо поместить окружности друг от друга я придумать что-то не могу.

WF>Радиусы находятся тривиально, это просто размеры множеств (или корни — не суть важно). А вот как по-простому, но более-менее точно, найти расстояние, на которые надо поместить окружности друг от друга я придумать что-то не могу.

Вот расклад для двух окружностей (отсюда):
==


Площадь пересечения A =

==

Аналитически вывести d через А, наверное, нереально. Т.е. можно либо решать каждый раз численно, либо упростить задачу, например, представив окружности в виде квадратов, и вывести формулу для них — скорее всего, полученное уравнение можно будет решить аналитически.

Ну а дальше, вычислив попарные расстояния между каждыми двумя окружностями, можно построить итоговую диаграмму. Причём наверняка придётся немного её скорректировать, чтобы привести в примерное соответствие площадь центрального пересечения с заданным.

ЗЫ. Площадь пересечения трёх окружностей (центральный кусочек) можно, очевидно, посчитать вычитанием из общей площади окружностей трёх площадей попарных сегментов.

Здравствуйте, andy1618, Вы писали:

A>Вот расклад для двух окружностей (отсюда):
A>==
A>

A>Площадь пересечения A =
A>
A>==

Угу. Эту формулу-то я и вывел.

A>Аналитически вывести d через А, наверное, нереально. Т.е. можно либо решать каждый раз численно, либо упростить задачу, например, представив окружности в виде квадратов, и вывести формулу для них — скорее всего, полученное уравнение можно будет решить аналитически.

Ага. Нашел апплет, который рисует диаграммы — они как раз численно решают. Собственно, так и сделал.

A>Ну а дальше, вычислив попарные расстояния между каждыми двумя окружностями, можно построить итоговую диаграмму. Причём наверняка придётся немного её скорректировать, чтобы привести в примерное соответствие площадь центрального пересечения с заданным.

A>ЗЫ. Площадь пересечения трёх окружностей (центральный кусочек) можно, очевидно, посчитать вычитанием из общей площади окружностей трёх площадей попарных сегментов.

Не похоже. А как же площадь A\B\C, например? В найденном мной апплете какая-то жуткая формула, которую я пока не осознал.

Здравствуйте, WFrag, Вы писали:

WF>Причем хочется, чтобы визуальные пропорции соответствовали бы (хотя бы примерно) заданным. Попробовал решить «в лоб», найти точное решение — получил жуткое тригонометрическое уравнение.

мухлюем и берём R=r. получаем решаемое уравнение.
d=F(A)

больший круг R вносит в пересечение(по линии разреза) меньший вклад чем меньший r.
R/r ~ 2 отрезаемые площади отличаються примерно в 3 и более раза.
1. зная R,r оцениваем R/r
2. даём поправку n (n=1 r=R ,n=1.5 R~1.5r(нужно больше отрезать), n~2 R/r=2 (ещё больше))
3. вычесляем d=F(A*n)

визуально примерно должно соответствовать
ps. можно эмпирически/числено n найти

A>>ЗЫ. Площадь пересечения трёх окружностей (центральный кусочек) можно, очевидно, посчитать вычитанием из общей площади окружностей трёх площадей попарных сегментов.
WF>Не похоже. А как же площадь A\B\C, например? В найденном мной апплете какая-то жуткая формула, которую я пока не осознал.

Да, с этим утверждением я явно погорячился
Тут люди, оказывается, целые труды на эту тему пишут — вот как раз из обсуждения про д.Венна:
"Area of Common Overlap of Three Circles"