Здравствуйте, maxluzin, Вы писали:

M>Короче, есть некая монотонная функция f(x, y, z) в трехмерном эвклидовом пространстве

Монотонная функция нескольких переменных!? Ну надо же написать, что ты под этим подразумеваешь — нет ведь в математике определения такого (есть только разные и неэквивалентные определения для всяких частных проблемных областей). Да и дальше что-то тоже странное написано :)

Правильно я понимаю, что задачку можно переформулировать примерно так: в 3D параметрически задана кривая c(t). По этой кривой движется центр диска переменного радиуса r(t), при этом вектор нормали, выпущенный из центра, в каждой точке касается кривой. Требуется найти заметаемый диском объём. Это нужно?
Тогда направленный объём будет таким: