Здравствуйте, Olegator, Вы писали:
O>Ну никак не получается решить:
O>
O>SQRT(5 - x) = x^2 - 5
O>
O>Графическим способом я убедился, что существуют два решения. Только вот как их найти аналитически? Думаю, надо сделать удачную подстановку, но какую?
O>Помогите решить, если не сложно.
O>С уважением, O>Olegator
Здравствуйте, Olegator, Вы писали:
O>Здравствуйте, Neo09, Вы писали:
N>>Возведи в квадрат обе части и дальше думай
O>Совсем меня за дурака держишь? Думаешь, это не то, что приходит первым на ум?
O>Но что с того: O>
O>5 - x = x^4 - 10x^2 + 25
O>
O>Как это решать?
O>С уважением, O>Olegator
Находишь какое-нибудь решение например x = x0, дальше делишь этот полином на (x — x0).
Здравствуйте, Olegator, Вы писали:
O>Здравствуйте, Neo09, Вы писали:
N>>Находишь какое-нибудь решение например x = x0, дальше делишь этот полином на (x — x0).
O>Нельзя ли эту часть поподробней? А то я что-то не очень секу...
Если уравнение P(x) (P(x) — полином) имеет рациональное решение, то его следует искать среди чисел вида +/-(p/q), где p — делитель свободного члена, q — делитель старшего коэффициента. Если среди этих чисел решения не нашлось, то рациональных корней нет.
Вроде так, если я не забыл школу...
Ну а если мы нашли один корень, то делим P(x) на (x-x0) и решаем дальме. Этим самым мы понижаем степень уравнения.
... << RSDN@Home 1.1.4 beta 3 rev. 185>>
ICQ [168117153]
Re: Уравнение
От:
Аноним
Дата:
17.12.04 12:59
Оценка:
вообще говоря для уравнений до 4ой степени включительно (к которому сводится и это) есть готовые формулы, но они громоздкие.
мэйпл спасет отца российской демократии.
Здравствуйте, <Аноним>, Вы писали:
А>вообще говоря для уравнений до 4ой степени включительно (к которому сводится и это) есть готовые формулы, но они громоздкие.
Здравствуйте, Olegator, Вы писали:
O>Ну никак не получается решить:
O>
O>SQRT(5 - x) = x^2 - 5
O>
O>Графическим способом я убедился, что существуют два решения. Только вот как их найти аналитически? Думаю, надо сделать удачную подстановку, но какую?
O>Помогите решить, если не сложно.
O>С уважением, O>Olegator
Здравствуйте, ilnar, Вы писали:
I>Здравствуйте, Neo09, Вы писали:
N>>Находишь какое-нибудь решение например x = x0, дальше делишь этот полином на (x — x0).
I>решений только 2, целых среди них нет I>придется громозкими формулами брать
Любой полином всегда можно разложить на произведение полиномов второй степени над полем <R>. Например методом неопределенных коеффициентов
Здравствуйте, DrZubr, Вы писали:
DZ>Кстати, не согласен с твоей оценкой в отношении ilnar. DZ>Решения действительно 2. DZ>D(x) = (-oo; -5]
моё несогласие относилось к утверждению: "придется громозкими формулами брать".
всегда полиномы с целыми коеффициентами тривиально разбиваются на множители, просто сразу и не думая.
Здравствуйте, DrZubr, Вы писали:
DZ>Здравствуйте, <Аноним>, Вы писали:
А>>вообще говоря для уравнений до 4ой степени включительно (к которому сводится и это) есть готовые формулы, но они громоздкие.
DZ>Серьезно? А можно глянуть?
Здравствуйте, Olegator, Вы писали:
O>Ну никак не получается решить:
O>
O>SQRT(5 - x) = x^2 - 5
O>
O>Графическим способом я убедился, что существуют два решения. Только вот как их найти аналитически? Думаю, надо сделать удачную подстановку, но какую?
O>Помогите решить, если не сложно.
O>С уважением, O>Olegator
Да, данное уравнение решается при помощи замены
Правда замены я уже так навскидку не вспомню.
Но будем ипровизиоровать при решении задачи:
Да поможет ал-Каши):
Он получил приблизительное равенство, которое я приведу в упрощенном виде применимом для решения данной задачи:
sqrt(sqr(a) + b) = a + b/(sqr(a+1)-sqr(a))
Если ты проведешь следующую подстановку
a = sqrt(5)
b = -x
и воспользуешься данным выражением, то сведешь решение задачи к решению квадратичного уравнения.
- И сказал я, что хорошо. А теперь хорошо платите.
Он закашлялся, потому что в воздухе было многовато углекислого газа, но, сами понимаете, ни один вновь построенный объект не сдается без отдельных недоделок.
Р. Желязны. Свет Угрюмого.
Здравствуйте, Olegator, Вы писали:
O>Здравствуйте, Cruelty, Вы писали:
C>>(x^2-x-5)(x^2+x-4)=0
O>Класс! Как до этого дошли?
Вроде бы, правильнее так (если нигде не ошибся):
(x^2 + x - 5)(x^2 - x - 4) = 0
Это вытекает из следующих соображений: левая ветвь параболы y=x^2-5 симметрична y=SQRT(5-x) относительно прямой y=-x; значит, точка пересечения этой ветви с y=SQRT(5-x) лежит на прямой y=-x. Имеем систему:
y = x^2 - 5
y = -x
Т.е. меньший корень x^2+x-5=0 является корнем исходного уравнения. Дальше просто:
SQRT(5 - x) = x^2 - 5;
5 - x = x^4 - 10x^2 + 25;
и делим "столбиком" x^4-10x^2+x+20 на x^2+x-5. Получаем:
А то я что-то не очень секу...
ICQ [168117153]
Как до этого дошли?
