S>>А потом ты лежишь умирающим стариком на кровати, все что у тебя осталось в жизни — резкая боль в сердце и осознание скорой смерти. И ты думаешь «а нахера это все было?».
S>>Пока этот момент не наступил, предлагаю больше веселиться и меньше грустить
M>Спасибо, но дело не совсем в грустить. Я пытаюсь разобраться с этой темой по инерции время от времени. M>Потому что я всё не доделал и не сделал тогда.
Математический забег это же 10 лет. По каждой теме надо прорешать массу задач.
Далее высшая математика, на мой взгляд она нормально ложится только вместе с физикой, для которой она создана.
Мехматяне лажали при любых попытках применить свою математику в реальной жизни.
Вот кстати разблокировалось воспоминание. Задача по теорверу. Я ее решил минут за 5, друг — красный диплом мехмата мгу дал неверное решение, и самое главное — как истукан продолжал на нем настаивать, несмотря на мои пояснения.
Задача: в ТВ викторине вы игрок, перед вами 3 коробки, в одной из них приз. Вы выбираете одну из коробок, после этого ведущий открывает одну из оставшихся коробок (точно пустую, он знает где приз). И предлагает игроку сменить выбор в пользу второй, не открытой игроком и ведущим коробке.
Вопрос — как поступить игроку? Ответ подкрепить вероятностью.
Re[8]: Прорешать весь задачник по матем. перед поступлением
В начале розыгрыша каждая из коробок имеет равный шанс содержать приз, и это 1/3.
Вариант А. Шоумен мог открыть коробку чисто наугад. Тогда шансы, что приз в любой из оставшихся коробок, остается равным и повышается до 1/2. Тут особо гадать нечего, выбирай любую — или твою, или ведущего. Фифти-фифти.
Вариант Б. Шоумен мог открыть коробку осознанно и заранее зная, что она будет пустой. Обычно именно так и происходит в телешоу ради накала страстей. И вот это уже намного интересней!
В момент, когда ты взял твою коробку, ее шансы равнялись 1/3. А шансы двух ящиков ведущего — в сумме 2/3. И вот тут математический парадокс! Ведущий знал, какая из его коробок пустая, так что с точки зрения математики открытие заведомо пустой коробки меняет шансы второй его коробки. На его стороне вероятность 2/3 так и осталась после вскрытия. Только теперь все эти 2/3 принадлежат не паре коробок, а лишь одной неоткрытой коробке ведущего!
Это объяснение люди, далекие от математики, не всегда переваривают, поэтому для них существует более общее описание.
Представь, будто на телешоу не три, а десять коробок. Ты взял себе одну, у нее шанс 1/10. У ведущего 9 коробок, суммарный шанс которых — 9/10, а у каждой из них — те же 1/10.
Свою коробку выбрал (и как бы изъял из игры) ты сам. Ведущий на нее влиять уже никак не может. Ведущий играет только с оставшимися девятью ящиками. В этих девяти, может, есть приз, а может — нет, вероятность 9/10.
Ведущий открывает одну пустую коробку. Осознанно и не наугад — это важно. Шансы твоей коробки не меняются, она вне игры, а вот у каждой из закрытых коробок ведущего повышается шанс на приз где-то на одну десятую. Когда он открывает еще одну пустую, то у каждой из оставшихся вероятность повышается еще сильнее.
И так до тех пор, пока в студии не останутся две закрытые коробки. Твоя коробка с первоначальным шансом 1/10 и последняя коробка ведущего с шансом аж 9/10. Какую же ты выберешь?
Опять не ясно? Тогда чисто художественное описание байки. Тебе завязали глаза и привели в огромный сад, где миллион яблок и лишь одно спелое. Ты наугад сорвал какое-то. Вдруг пришел ураган, который сорвал все неспелые яблоки. На деревьях осталось висеть лишь одно — непонятно только, спелое или нет. И где, по-твоему, с большей вероятностью спелое яблоко — у тебя или в саду?
P.S. Да-да, предвосхищаем твой вопрос: а как меняются шансы при случайном открытии десяти ящиков? Там все проще, ведь суммарная вероятность ящиков ведущего не будет постоянной величиной в 9/10. Она будет падать по мере открытия коробок: 9/10, 8/9, 7/8 пока не дойдет до 1/2 и не сравнятся с твоей коробкой. Только, скорее всего, посреди процесса ведущий случайно откроет ящик с призом и тем самым испортит всю игру. Так что выброси это из головы.
и солнце б утром не вставало, когда бы не было меня
Re[8]: Прорешать весь задачник по матем. перед поступлением
Здравствуйте, sharpcoder, Вы писали:
S>Задача по теорверу. Я ее решил минут за 5, друг — красный диплом мехмата мгу дал неверное решение, и самое главное — как истукан продолжал на нем настаивать, несмотря на мои пояснения. S>Задача: в ТВ викторине вы игрок, перед вами 3 коробки, в одной из них приз....Вопрос — как поступить игроку?
В теорвере и комбинаторике почти всегда есть несколько способов решения. Кого-то может заклинить на более сложном способе (упрямо хочет именно таким способом, раз уж начал).
Для этой задачи, самым простым выглядит способ: Просто перебрать все 3 равновероятных исхода.
1) Выбран ящик с призом. Смена решения дает проигрыш.
2) Выбран — без приза. Смена решения дает выигрыш.
3) ... выигрыш.
P = 2/3
Чтобы никого не смущало, что все 3 исхода равновероятны, пронумеруем ящики изнутри {1,2,3}. Ящику с призом присваиваем номер 1.
Еще пример:
В теорвере есть задачи про черные и белые шары в ящике. Со страшной, не очевидной, неудобной для запоминания формулой(гипергеометрическая вероятность). Но у этой формулы есть полностью эквивалентный двойник, его даже запоминать не нужно — на ходу легко самостоятельно состряпать, вывести. Это решение такой задачи, при помощи перестановок с повторениями: "Игроку выдали 6 карт. Какая вероятность, что из них 3 туза?"
Re: Прорешать весь задачник по матем. перед поступлением в вуз
M>Если да, то как вам это вообще удалось? Сколько времени заняло? Как вы приняли решение заниматься именно с этим сборником, а не с другими книгами? M>В своё время я, чтоб смог сделать такое, представить себе не мог. И время от времени мечтал понять, что мне не хватало, что делал неправильно, как мозги у смогших устроены и т.д. M>Как это было? Не было ли вам трудно?
я помимо остального прорешал все предыдущие варианты вступительных экзаменов за 25 лет. заняло дней 10 примерно
Re[8]: Прорешать весь задачник по матем. перед поступлением
S>Задача: в ТВ викторине вы игрок, перед вами 3 коробки, в одной из них приз. Вы выбираете одну из коробок, после этого ведущий открывает одну из оставшихся коробок (точно пустую, он знает где приз). И предлагает игроку сменить выбор в пользу второй, не открытой игроком и ведущим коробке.
это стандартная классическая задача, разбирается на семинаре на мехмате. этот умный мегадруг просто в универ забивал ходить
Re[8]: Прорешать весь задачник по матем. перед поступлением
Здравствуйте, sharpcoder, Вы писали:
S>Вот кстати разблокировалось воспоминание. Задача по теорверу. Я ее решил минут за 5, друг — красный диплом мехмата мгу дал неверное решение, и самое главное — как истукан продолжал на нем настаивать, несмотря на мои пояснения. S>Задача: в ТВ викторине вы игрок, перед вами 3 коробки, в одной из них приз. Вы выбираете одну из коробок, после этого ведущий открывает одну из оставшихся коробок (точно пустую, он знает где приз). И предлагает игроку сменить выбор в пользу второй, не открытой игроком и ведущим коробке. S>Вопрос — как поступить игроку? Ответ подкрепить вероятностью.
Учитывая твой возраст, ты мог даже фильм посмотреть и ответ держать на подкорке: "Двацать одно"
Re: Прорешать весь задачник по матем. перед поступлением в вуз
Здравствуйте, Marzec19, Вы писали:
M>... как мозги у смогших устроены
"Смогшие" скорее всего просто занимались на курсах подготовки при институте. Т.к. каждый нормальный институт имеет свои особые задачи, которые отрабатываются именно на курсах подготовки именно данного института.
Сканави — это общий знаменатель. Прорешав всего Сканави, ты не гарантируешь что покроешь все задачи в конкретный институт.
Re[9]: Прорешать весь задачник по матем. перед поступлением
Мне тоже эта задача Шарпкодера показалась похожей на фильм "Двадцать одно". Сам фильм я не смотрел, но помню, как мне на 4 курсе эту задачу оттуда пересказывали. Я сразу увидел ответ и его объяснение, но решил всё уточнить, подобрать точные и понятные слова и предъявил ответ только при следующей втрече. Так что эту задачу я тоже давным давно решал.
Re[2]: Прорешать весь задачник по матем. перед поступлением в вуз
Здравствуйте, Deskny, Вы писали:
D>Проделывал такой финт на выпускных в школе по геометрии (до егэ). До этого геометрию почти не знал, выбрал по принципу наименьшего зла — историю зубрить наизусть даты не хотел, а понять физику и химию органику было выше моих сил. Прорешал весь учебник начиная с самых основ.
Не знаю, но курс органической химии в школе — это практически уровень комиксов про матроса Кошкина.
Что, впрочем, не отменяет того факта, что талантливый учитель может и его превратить в курс китайской грамоты. Примеры видел.
Re[9]: Прорешать весь задачник по матем. перед поступлением
По итогам экспериментов лишь 12% испытуемых совершают верный выбор.
...
американский статистик Стив Селвин в 1975 году, который в переписке начал спорить с телеведущим одного из американских шоу и в итоге убедил его.
...
Реальные телешоу отличаются идеализированных условий в вакууме. Если ведущий не обязан всегда предлагать смену ящиков, то он тоже начинает влиять на исход.
Испытуемые могли не знать — всегда ли им будут предлагать. Даже если бы им сказали, могли по привычке действовать, как в более неопределенной ситуации.
Вариант А. Шоумен мог открыть коробку чисто наугад. ...
Вариант Б. Шоумен мог открыть коробку осознанно ...
Если есть неопределенность в отношении ведущего — что мог, что не мог — то не стоит рассчитывать, что такие расчеты покажут реальный шанс на выигрыш.
Если у ведущего есть свобода выбора — иногда предлагает, иногда может не предлагать; иногда может быть вредителем, иногда помогать. То появляются многоэтажные тактики, как в покере — слишком доверчивые или слишком недоверчивые проигрывают.
Пример: Ведущий — постоянный вредитель. Когда игрок выбрал хороший ящик, то всегда предлагает сменить. Если плохой — никогда не предлагает. Доверчивый игрок будет проигрывать всегда в 100%.
Но другой игрок это заметит, будет делать наоборот (если не предложили, то сам попросит), он будет выигрывать в 100% случаев.
Если ведущий распознает — кто доверчивый, кто нет, то тоже может менять тактику. И все сильно усложняется.
Здравствуйте, sharpcoder, Вы писали:
S>Задача: в ТВ викторине вы игрок, перед вами 3 коробки, в одной из них приз. ...
Получается, сложность задачи только в том, что в ней не оговорено самое главное условие: "То что будет предложена смена коробок — это было предрешено заранее, или ведущий мог это решить в последний момент, увидев выбор игрока?": https://rsdn.org/forum/education/8892460.1
Тот, кто увидит задачу в задачнике, доопределит условие одним способом. Если столкнется с ней на реальной телевикторине, доопределит противоположным способом. А тот кто недоопределит совсем, запутается в противоречиях, парадоксах и ошибках — смешает решения противоположных задач.
Re: Прорешать весь задачник по матем. перед поступлением в вуз
M>Если да, то как вам это вообще удалось? Сколько времени заняло? Как вы приняли решение заниматься именно с этим сборником, а не с другими книгами?
Полгода решал сборник задач со вступительных экзаменов по математике в НГУ. Просто он под руку попался. Больше никаких репетиторов, курсов и учебников. Ну в принципе норм подготовился, поступил таки в НГУ, хотя в школе у меня 3 по математике было.
M>В своё время я, чтоб смог сделать такое, представить себе не мог. M>Как это было? Не было ли вам трудно? M>Ну и вообще, ваш взгляд на этот процесс и на то, что тогда было.
Что такого, решаешь по несколько задач в день да и всё. Постепенно начинаешь видеть какие-то паттерны и что-то запоминать. Никак особо это не напрягало.
